作商法判断单调性

① 求用作商法判断数列单调性的例题

已知{an}前n项和Sn=2n^2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn，设cn=an^2×bn，证明当且仅当>=3时，cn单调递减 。这题有点复杂呀...事实上这回有第一问求an,bn
解：(1)a1=S1=4，对答于n>=2,an=Sn-S(n-1)=2n(n-1)-2(n-1)n=4n。a1也满足上式，所以an=4n.
同理可得b1=T1=1，bn=1/2b(n-1)，即bn=2^1-n
(2)由cn=an^2×bn=n^2×2^(5-n),得c(n+1)/cn=1/2(1+1/n)^2。当且仅当n>=3时，1+1/n=<3/4<根号2，即c(n+1)<cn。数列单调递减

② 圈起来的那题。。速求！！！用作商法或单调性解答~~

③ 用作商法证明指数函数的单调性 y=a的x次幂

设任意x1,x2属于R,且x1

④ 单调性作商法

就是在定义域内设x1<X2
用f(x1)/f(x2)>1(或<1)来判断单调递增或递减

⑤ 用作商法证明指数函数的单调性

解：
设任意x1,x2属于R,且x1<x2,
则y1/y2
=a^x1/a^x2
=a^(x1-x2),
因为x1-x2<0,
当a>1
所以0<a^(x1-x2)<1,
即y1<y2,
所以y=a^x单调递增
当0<a<1
∴a^(x1-x2)>1,
即y1>y2,
所以y=a^x单调递减

⑥ 作商法证明函数的单调性时，是将所求得的商与1进行比较吗

是的，但要要注意分子分母同号，才能做商

⑦ 判断并证明函数的单调性f(x)=x³这个是单调递增还是单调递减

f(-x)=-1/x+(-x)
f(x)=1/x+x
f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(-x)
所以是奇函数
是奇函数，只看x＞0的单调性，另一部分相同
结果是在2，到正无穷增，一到2减
任取x1，x2∈d，且x1＞x2＞0；
f(x1)－f(x2)=x1-x2＋(1/x1-1/x2)=x1-x2×(1-1/x1x2)
所以x＞1时为增，1＞x＞o减
另一半对称

⑧ 判断一个函数的单调性有哪些办法

作差法：对于定义域里的任意x₁<x₂，计算f(x₁)-f(x₂)。如果f(x₁)-f(x₂)>0，f(x)单调减少；反之单调增加。
作商法：对于定义域里的任意x₁<x₂，计算f(x₁)/f(x₂)。如果f(x₁)/f(x₂)>1，f(x)单调减少；反之单调增加。【但是这里要注意，应先判断f(x₁)和f(x₂)的正负性，如果均为正数，上述结论成立；如果均为负数，结论是反过来的】
导数法：根据f(x)，求一阶导数f'(x)，如果f'(x)<0，f(x)单调减少；f'(x)>0，f(x)单调增加。

⑨ 证明函数单调性的一般步骤

证明函数的单调性，也就是判断x1<x2时，f(x1)<f(x2)或f（x1）≥f(x2).

一般方法有：

1. 直接观察法或分析法，比如y=x²，很明显单调递增。

2. 作差法。计算x1<x2时，f(x1)与f(x2）的大小关系，即用f(x1)-f(x2）与0比较。

3. 作商法。当可以判断f(x1)与f(x2）同号时，求二者的商与1比较。

   等等。

⑩ 怎样用作商法和作差法判断函数的增减性

在某区间内设x1>x2, 判断f(x1)-f(x2)的符号
若f(x)>0恒成立，则可判断f(x1)/f(x2)与1的大小