高中分离变量法规律总结

❶ 高中数学参变分离具体问题求解（分离变量法）

答：

1）

x²-x+m=0没有负数根

所以：
m=-x²+x

相当于直线y=m和抛物线f(x)=-x²+x的交点横坐标

分别专绘制简图可以知道属，当0<=m<=1/4时，交点恒横坐标恒不为负值

所以：0<=m<=1/4

2）

x²-3x+a=0有两个大于1的根

抛物线f(x)=x²-3x+a开口向上，对称轴x=3/2

则f(1)=1-3+a=a-2>0

解得：a>2

判别式=(-3)²-4a>=0

解得：a<=9/4

所以：2<a<=9/4

x²-2x-8<=0

(x-4)(x+2)<=0

-2<=x<=4

所以：A∩B＝（2，9/4]

❷ 高中数学分离变量法

变量分离就是把一个不等式（或等式）中的一个未知变量与其它已知变量分别专整理属到不等号（或等号）两侧。比如：当x属于[1/3，3]时，恒有ln(x+a)≥x，求a的取值范围。就可以整理为a≥e^x-x，这就是变量分离。当然接下来只需要使a大于等于右侧“函数”f(x)=e^x-x，[1/3，3]的最大值即可；于是，问题转化为求“闭区间上函数最大值问题”。

❸ 高中数学提到分离变量法到底是什么意思

对于有两个的问题将其中一个当自变量，另一个为因变量

列函数关系解题

❹ 分离变量法

dy/dx=x2y2 dy/y2=x2dx -1/y=1/3*x3+C y = - 3/(x3+C)

❺ 分离变量法的理论依据

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，故其只能解决线性定解版问题。在用分离权变量法的过程中多次应用叠加原理，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且处理非齐次方程泛定方程问题时，把方程条件也视为几种类型叠加的结果，从而将其“分解” 。
对于线性叠加原理，其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果，等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”。
分离变量法的理论基础之二是本征函数系的正交完备性。只有本征函数系是正交完备的，才能将平方可积的初始条件按本征函数展开傅氏级数。由于可以把二阶常微分方程转变为共同的表达形式，即斯特姆---刘维型方程，对其各种的本征函数系的正交完备问题可归结为斯特姆---刘维型本征值问题。我的毕业论文就是做分离变量法。

❻ 高中数学分离参变量意思，使用方法，最好带例子

分离参变量 我喜欢叫作变换自变量法
它实用的基本类型有两种。
第一种：恒成立有意义问题
eg1:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立，则a应满足什么条件
这道就是恒成立问题
解:x^2-3x-3≥x+2a-1恒成立即2a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
只需2a≤（x^2-4x-2）min 解得a≤-3
*****但不是所有恒成立问题都用变换自变量法
eg2：已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥ax+2a^2-1恒成立，则a应满足什么条件
这个只能用根的分布来求，由于图形不好画，这里就点到为止
（1）可以归纳：凡变量a不是以单一次幂（整体形式除外）类型出来的的恒成立问题不能用变换自变量法
eg3:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+a^2-5a-1恒成立，则a应满足什么条件
解:x^2-3x-3≥x+a^2-5a-1恒成立即a^2-5a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恒成立,
(a^2-5a可以看成整体，所以可以用）
只需a^2-5a≤（x^2-4x-2）min 解得a^2-5a+6≤0解得2≤a≤3
还用一种就是自变量是一次的形式
（特注：我为什么叫作变换自变量法呢？原因就在于此。好判断。我对自变量是这样定义的，谁给范围谁就是自变量）
eg4:已知f(x)=X^2-3x-3 在a∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恒成立，则x应满足什么条件
这里明显是a给出范围,而恰恰a是一次的，所以在这里我们不用变换自变量法而利用一次函数的特点
只需 a=-1和a=4时不等式都成立即可
x^2-3x-3≥x-2-1 且x^2-3x-3≥x+8-1 解出即可（不解了）
（2）这个可归纳为:凡给出范围的自变量为一次的就不用变换自变量，而直接用一次函数性质来做
第二种是有解问题（能读出“至少”有一解这个关键字眼）
eg5:4^x-2a*2^x+1=o方程有解，求a的取值范围
解:令t=2^x (t>0)
t^2-2at+1=0
2a=t+1/t≥2
则a≥1

下次问这种归纳性的问题时候给分多些，不然人家都不太愿意下的，要想取之，必先与之

❼ 分离变量法，要过程，谢谢！

❽ 数理方程题，分离变量法

这是杆的热传导初边值问题。解起来很繁。建议可以找一些参考书有现成答案。

❾ 什么叫分离变量法

分离变量法是将一抄个偏微分方程分解为袭两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。

将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。

(9)高中分离变量法规律总结扩展阅读

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，故其只能解决线性定解问题。在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且处理非齐次方程泛定方程问题时，把方程条件也视为几种类型叠加的结果，从而将其“分解” 。

对于线性叠加原理，其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果，等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”。