行政法悖论

① 求几个经典的悖论

1、生日问题是指，如果在一个房间要多少人，则两个人的生日相同的概率要大于50%? 答案是23人。 这就意味着在一个典型的标准小学班级（30人）中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。

2、唐吉诃德悖论是指记载在唐吉诃德小说中的一个涉及悖论的故事。桑丘·潘萨在他治理的岛上颁布一条法例，规定过桥的旅客必需诚实地表示自己的目的，否则就要接受绞刑。有一个旅客在见到桥上的告示后，宣称自己过桥是要接受绞刑的。

这使执法者感到为难：如果旅客的言论为真，则他应被释放并不得受绞刑，但如此一来旅客言论即变为假。如其言论为假，则他会被绞死，但如此一来其言论即变为真。该旅客被带到桑丘面前，而桑丘最后把他释放。

3、说谎者悖论，在哲学和逻辑学中，古典的说谎者悖论是指一个说谎者声称自己正在说谎：例如，声称：“我在说谎”或者“我所说的皆为假”。如果他确实在说谎，那么他所说的就是真的，但如果他所说的就是真的，那么他就是在说谎。

在“这个语句正在说谎”的悖论中，为了强化悖论，使悖论更经得起严格的逻辑分析，“说谎”的概念往往被“真假”的概念所取代，仅仅保留“说谎者”这一名称来指涉关于古典二值逻辑会推导出矛盾的悖论。

如果“这个语句为假”为真，那么这个语句为假，但是如果这个语句声称它为假，且它为假，那么它一定为真，如此一来悖论于焉成形。

4、祖父悖论是一种时间旅行的悖论，科幻故事中常见的主题。最先由法国科幻小说作家赫内·巴赫札维勒（René Barjavel）在他1943年的小说《不小心的旅游者》（Le Voyageur Imprudent）中提出。情景如下：

假如你回到过去，在自己父亲出生前把自己的祖父母杀死，但此举动会产生一矛盾的情况：你回到过去杀了你年轻的祖父，祖父死了就没有父亲，没有父亲也不会有你，那么是谁杀了祖父呢？ 或者看作：你的存在表示，祖父没有因你而死，那你何以杀死祖父？

5、小城里的理发师放出豪言：他只为，而且一定要为，城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子。但问题是：理发师该为自己刮胡子吗？如果他为自己刮胡子，那么按照他的豪言“只为城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子”他不应该为自己刮胡子；但如果他不为自己刮胡子，同样按照他的豪言“一定要为城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子”他又应该为自己刮胡子。

② 法律的二律悖论

自由不是没有限度的。如果你的行为不为大多数人所接受，就应该限制。
宪法的基本原则：基本人权 人民主权 法治 分权制衡
通过限制一少部分人的权利来保证大多数人的权利，这是可以的。

③ 如何理解美国宪法解释中的反多数悖论现象

1、根据美国宪法，立法(国会)、行政(总统)和司法(联邦最高法院)三权是彼此独立、互相制衡的。而且从1803年起，联郑最高法院便具有司法审查权，即对宪法拥有最终解释权。这样，它就有权监督立法权、财权、人权、军权、治安权、外交权等大权在握的国会和总统，裁定包括国会在内的各级立法部门通过的法律、包括总统在内的各级行政当局的政策行为是否合乎宪法的规定，判决哪些法律或政策违宪。而这些裁定和判决，是国会和总统必须遵守也得到遵守的。所以在美国不存在凌驾于宪法之上的绝对权力，这就是美国成为法治国家的关键所在。

2、美国宪法看成是一种政府设计，而且他看到了宪法法律条文的背后反映出的特定的政治理念。每一个社会利益集团特别是弱势团体对这些政治理念的追求，将导致与社会其他阶层的对抗与冲突，而每一次冲突都是对宪法原则的重新界定。它拓展了影响宪法原则的因素，宪法原则不仅是国会中的议员和最高法院的判例所决定的，而且深受这些利益集团斗争的影响，这些利益集团的要求也应成为宪政改革研究者关注的目标。社会各个阶层的共同发展构成一部完整的社会发展史，对一些易被忽略的弱势团体进行研究，给他们在历史发展中的作用定位，也是目前史学研究一项重要任务。权力制衡机制和选举机制也是使宪法处于动态的主要原因。美国政府权力的多层次、多角度划分，使任何一个利益集团都不能单独决策，而为了在选举中获胜，必须尽可能多地考虑社会其他阶层的利益，从而达成一种妥协，并将这种妥协以修正案的形式写入宪法，使美国宪法达成一种动态的平衡。

3、关于公民选举权，联邦宪法先后加进了另外十六条修正案。它们中比较重要的包括：第十三、十四、十五条修正案现定取消奴隶制，宣布黑人为美国公民，给予黑人以投票选举权；第十九条修正案宣布妇女享有选举权；第二十四条修正案取消选举方面的人头税；第二十六条修正案规定公民选举年龄降低至18岁。这些都体现了美国宪法的精神，“绝对的权力会走向绝对的腐败”、“各种团体和个人能通过各种途径发挥自己的力量，在各种力量的斗争中维持一个动态的平衡。”

④ 什么是法治悖论

“合法不合理”或者“合理不合法”的司法判决，这就是法治的悖论。
存在这种悖论，就是因为存在形式主义法治与实质主义法治的分歧。形式主义法治追求形式合法性，以符合实在法为其追求的价值目标。

⑤ 著名的悖论有哪些

悖论一览
1.
理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2.
芝诺悖论--阿基里斯与乌龟:公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3.
说谎者悖论:公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话--所有克里特人所说的每一句话都是谎话--相悖;如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说!
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’，对不对?用‘是’或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错(对)的，我的上一句话是对(错)的”。
4.
跟无限相关的悖论:
{1，2，3，4，5，…}是自然数集:
{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗?
5.
伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么?
6.
预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
你能说出为什么这场考试无法进行吗?
7.
电梯悖论:在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说:“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了!”
这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?
8.
硬币悖论:两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?
罗素悖论(理发师悖论)让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支--数学基础论。
9.
谷堆悖论:显然，1粒谷子不是堆;
如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆;
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆;
……
如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆;
……
10.
宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌;抽两块砖，它也不会塌;……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢?因此，1000000粒谷子不是堆。

⑥ 四个悖论的内容

假定有三列物体，A列静止不动，B列与C列以相等的速度按相反方向运动（专见图1）。当 B1通过属A3，越过两个位置，到达与 A4并列的位置时，由于C列是按相反方向同速运动的，所以 B1在相同的时间里已通过C列的4个位置了(见图2)。B越过C列物体的数目，要比它越过A列物体的数目多一倍。因此，它用来越过C的时间要比它用来越过A的时间长一倍。但是B和C用来走到A的位置的时间却相等。一半的时间等于一倍的时间。因此说一半等于一倍。
A1A2A3A4
B4B3B2B1→
←C1C2C3C4
图 1
A1A2A3A4
B4B3B2B1→
←C1C2C3C4
图 2
这四个悖论的结论是错误的，是形而上学的，但悖论本身在认识史、辩证法史、逻辑史和科学史上却有重要地位。这四个悖论涉及到运动和时间、空间的关系以及极限和无限分割的问题，还接触到运动本身存在连续性与非连续性的矛盾，所以历来受到科学家和哲学家的重视。

⑦ 托克维尔悖论什么意思

初版于156年之前的托克维尔《旧制度与大革命》，2012年在中国意外成为超级畅销书。除了高层领导人王岐山的推荐外，更大的原因是书中内容与当下中国的关联性。“当前中国社会背景复杂和社会矛盾激化的处境，与法国大革命时期有某种相似性”，“当前中国与大革命前的法国都处于最繁荣的时期，物质财富的增加，催促了人们权利意识的觉醒和敏感，对特权、腐败、不公正的容忍度更低。”
托克维尔写道：“一方面是一个民族，其中发财的欲望每时每刻都在膨胀，全民都想发财，每一个老百姓都想发财，但是另一方面是一个政府，他不断的刺激这种新的热情，不断地从中作梗，点燃了又把他扑灭，就这样从两方面促使自己的毁灭，这就是法国大革命。”我们原来的叙事是越穷越革命，越压迫越革命，但是托克维尔发现并非如此，他提出了繁荣与革命、改革与革命的两个悖论。
第一个悖论。革命不是爆发于经济危机，恰恰相反，它是出现在经济繁荣之中。这是对我们革命观的颠覆。在我们通常的理解中，一谈到革命总是和经济危机、人民民不聊生等直接联系起来，中国历代的农民起义的悲惨境况就是典型，由此所形成的革命原因的表象就是，革命总是在经济危机中爆发。而对于法国大革命来说，问题正好相反，它不是爆发于经济危机，恰恰相反，它出现在经济繁荣之中。从18世纪30年代到1770年，法国经济一直是快速而稳定增长，农业收成良好，人口增长，海外贸易也在发展。特别是与广大农民相联系的农业一直处于很好的发展状态。如果说有危机的话，那也是国家的财政危机和周期性的经济波动，而不是整个国家的经济危机。
对于这种悖论，其社会阶级根源是，较之革命时代的英国和美国，革命时代的法国不仅阶级矛盾太尖锐，或者说社会不平等的状况太严重，而且经过启蒙运动的洗礼，社会各界已普遍产生了彻底纠正这种不平等状态的强烈渴望。也正因为如此，在英、美、法三国的革命中，只有法国革命把革命前的制度称为“旧制度”，也只有法国革命才被称为“大革命”。
第二个悖论。“革命的发生并非总因为人们的处境越来越坏。最经常的情况是，一向毫无怨言仿佛若无其事地忍受着最难以忍受的法律的人民，一旦法律的压力减轻，他们就将它猛力抛弃。被革命摧毁的政权几乎总是比它前面的那个政权更好，而且经验告诉我们，对于一个坏政府来说，最危险的时刻通常就是它开始改革的时刻。”即大革命是在人民对苛政“感受最轻的地方爆发的”：“大革命的特殊目的是要到处消灭中世纪残余的制度，但是革命并不是在那些中世纪制度保留得最多、人民受其苛政折磨最深的地方爆发，恰恰相反，革命是在那些人民对此感受最轻的地方爆发的。”

⑧ '十大悖论'有哪些

1.电车难题（The Trolley Problem）

“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？

2.空地上的奶牛（The Cow in the field）

认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是出现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否正确？

3.定时炸弹（The Ticking Time Bomb）

如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作电影，那么你对于“定时炸弹”思想实验肯定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大规模杀伤性武器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报？

4.爱因斯坦的光线（Einstein’s Light Beam）

爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。

5. 特修斯之船（The Ship of Theseus）

最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？

6.伽利略的重力实验（Galieo's Gravity E）

为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。

7.猴子和打字机（Monkeys and Typewriters）

另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”实验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机的打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基本思想——无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所有东西——可以追溯至亚里士多德。

8. 中文房间（The Chinese Room）

“中文房间”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全部都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文，Searle认为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。

9. 薛定锷的猫（Schrodinger’s Cat）

薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既死又活的。

10.缸中的大脑（Brain in a Vat）

想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种生命维持液体中。大脑上插着电极，电极连到一台能产生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处理的，这台电脑就有能力模拟你的日常体验。如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑产生的某种模拟环境？

(8)行政法悖论扩展阅读：

悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把形式逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当做思维方式。所有悖论都是因形式逻辑思维方式产生，形式逻辑思维方式发现不了、解释不了、解决不了的逻辑错误。所谓解悖，就是运用对称逻辑思维方式发现、纠正悖论中的逻辑错误。

用对称逻辑解“说谎者悖论”“说谎者悖论”即“我在说谎”这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由“我在说谎”和“我说实话”这两个对立的“命题”组成，实际上这两个“命题”并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个“命题”只是前一个命题的语言表达式，因此后一个“命题”不是严格意义上的命题。长期以来人们之所以把其看成悖论，是由于把两个“命题”看成等价，即都是思维内容和语言表达式统一的命题。只要把思维的两大层次：命题的思维内容和命题的语言表达式区别开来，“我在说谎”这个悖论即可化解。

悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

根源：

悖论根源于知性认识、知性逻辑（传统逻辑）、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化，即把形式逻辑当作思维方式。

悖论有三种主要形式。

1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。

2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。

3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。

古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。根据悖论形成的原因，把它归纳为六种类型，所记都是流传很广的常见悖论。随着现代数学、逻辑学、物理学和天文学的快速发展，又有不少新的悖论大量涌现，人们在孜孜不倦地探索，预计他们的成果将极大地改变我们的思维观念。它们分别是：

自指引发

以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论。

谎言者悖论

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。

《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。

“我在说谎”

如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。

⑨ '十大悖论'有哪些

1\说谎者悖论
一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2\柏拉图与苏格拉底悖论
柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。”
苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。”
不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3\鸡蛋的悖论
先有鸡还是先有蛋？
4\书名的悖论
美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？
5\印度父女悖论
女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是写“不”？
6\蠕虫悖论
一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：
第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），
第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，
---------，
第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，
前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为
1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）
而
1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方
=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----
+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）
———————————∨————————
共有2的K-1次方项
=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2
———∨—————
共有2的K次方项
当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1
所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写数学符号的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2 的K 次方幂，如2的3次方是指2 的3 次幂等于8）
7\龟兔赛跑悖论
龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。
请读者替兔子辩护一下。（和上面的计算差不多）
8\语言悖论
N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。
数一数上述N定义中的自然字只有23个，没有超过25个，即用不超过25个自然字定义了N，与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。
这个悖论的发生是因为，用自然字定义时的字数如何确定无严格界定的标准，另外什么叫“不能定义”也含义模糊。
9\选举悖论
A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。”B接着说：“按你们的说法，B优于C，C优于A，则B优于A，即我亦最优，应该选我。”
这种民意测验能说明什么呢？
这个悖论最初出自肯尼思·阿洛之手，肯尼思·阿洛于1972年获诺贝尔经济学奖，1951年他给出民主选举的所谓选举公理，以求得选举的公平合理，避免发生独裁者从中操纵选举的可恶问题。后来，他证明出一条定理，指出不存在满足阿洛（ARROW）公理的十全十美的民主选举。
10\秃头悖论
一位已经谢顶的老教授与他的学生争论他是否为秃头问题。
教授：我是秃头吗？
学生：您的头顶上已经没有多少头发，确实应该说是。
教授：你秀发稠密，绝对不算秃头，问你，如果你头上脱落了一根头发之后，能说变成了秃头了吗？
学生：我减少一根头发之后，当然不会变成秃头。
教授：好了，总结我们的讨论，得出下面的命题：‘如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃头’，你说对吗？
学生：对！
教授：我年轻时代也和你一样一头秀法，当时没有人说我秃头，后来随着年龄的增高，头发一根根减少到今天的样子。但每掉一根头发，根据我们刚才的命题，我都不应该称为秃头，这样经有限次头发的减少，用这一命题有限次，结论是：‘我今天仍不是秃头’。

⑩ 著名的五大悖论

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说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为：如果他的确正在撒谎，那么这句话是真的，所以伊壁孟德不在撤谎，如果他不在撒谎，那么这句话是假的，因而伊壁孟德正在撒谎。

NO.5在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：“以言为尽悖，悖，说在其言。”意思是：以为所有的话都是错的，这是错的，因为这本身就是一句话。