高中分離變數法規律總結

❶ 高中數學參變分離具體問題求解（分離變數法）

答：

1）

x²-x+m=0沒有負數根

所以：
m=-x²+x

相當於直線y=m和拋物線f(x)=-x²+x的交點橫坐標

分別專繪制簡圖可以知道屬，當0<=m<=1/4時，交點恆橫坐標恆不為負值

所以：0<=m<=1/4

2）

x²-3x+a=0有兩個大於1的根

拋物線f(x)=x²-3x+a開口向上，對稱軸x=3/2

則f(1)=1-3+a=a-2>0

解得：a>2

判別式=(-3)²-4a>=0

解得：a<=9/4

所以：2<a<=9/4

x²-2x-8<=0

(x-4)(x+2)<=0

-2<=x<=4

所以：A∩B＝（2，9/4]

❷ 高中數學分離變數法

變數分離就是把一個不等式（或等式）中的一個未知變數與其它已知變數分別專整理屬到不等號（或等號）兩側。比如：當x屬於[1/3，3]時，恆有ln(x+a)≥x，求a的取值范圍。就可以整理為a≥e^x-x，這就是變數分離。當然接下來只需要使a大於等於右側「函數」f(x)=e^x-x，[1/3，3]的最大值即可；於是，問題轉化為求「閉區間上函數最大值問題」。

❸ 高中數學提到分離變數法到底是什麼意思

對於有兩個的問題將其中一個當自變數，另一個為因變數

列函數關系解題

❹ 分離變數法

dy/dx=x2y2 dy/y2=x2dx -1/y=1/3*x3+C y = - 3/(x3+C)

❺ 分離變數法的理論依據

分離變數法的理論基礎之一是線性疊加原理，故其只能解決線性定解版問題。在用分離權變數法的過程中多次應用疊加原理，不僅方程的解是所有特解的線性疊加，而且處理非齊次方程泛定方程問題時，把方程條件也視為幾種類型疊加的結果，從而將其「分解」 。
對於線性疊加原理，其物理表述為：「幾個物理量共同作用產生的結果，等效於各個物理量單獨作用時各自產生效果的總和」。
分離變數法的理論基礎之二是本徵函數系的正交完備性。只有本徵函數系是正交完備的，才能將平方可積的初始條件按本徵函數展開傅氏級數。由於可以把二階常微分方程轉變為共同的表達形式，即斯特姆---劉維型方程，對其各種的本徵函數系的正交完備問題可歸結為斯特姆---劉維型本徵值問題。我的畢業論文就是做分離變數法。

❻ 高中數學分離參變數意思，使用方法，最好帶例子

分離參變數 我喜歡叫作變換自變數法
它實用的基本類型有兩種。
第一種：恆成立有意義問題
eg1:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恆成立，則a應滿足什麼條件
這道就是恆成立問題
解:x^2-3x-3≥x+2a-1恆成立即2a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恆成立,
只需2a≤（x^2-4x-2）min 解得a≤-3
*****但不是所有恆成立問題都用變換自變數法
eg2：已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥ax+2a^2-1恆成立，則a應滿足什麼條件
這個只能用根的分布來求，由於圖形不好畫，這里就點到為止
（1）可以歸納：凡變數a不是以單一次冪（整體形式除外）類型出來的的恆成立問題不能用變換自變數法
eg3:已知f(x)=X^2-3x-3 在X∈[-1.4]上有f(x)≥x+a^2-5a-1恆成立，則a應滿足什麼條件
解:x^2-3x-3≥x+a^2-5a-1恆成立即a^2-5a≤x^2-4x-2 在X∈[-1.4]上恆成立,
(a^2-5a可以看成整體，所以可以用）
只需a^2-5a≤（x^2-4x-2）min 解得a^2-5a+6≤0解得2≤a≤3
還用一種就是自變數是一次的形式
（特註：我為什麼叫作變換自變數法呢？原因就在於此。好判斷。我對自變數是這樣定義的，誰給范圍誰就是自變數）
eg4:已知f(x)=X^2-3x-3 在a∈[-1.4]上有f(x)≥x+2a-1恆成立，則x應滿足什麼條件
這里明顯是a給出范圍,而恰恰a是一次的，所以在這里我們不用變換自變數法而利用一次函數的特點
只需 a=-1和a=4時不等式都成立即可
x^2-3x-3≥x-2-1 且x^2-3x-3≥x+8-1 解出即可（不解了）
（2）這個可歸納為:凡給出范圍的自變數為一次的就不用變換自變數，而直接用一次函數性質來做
第二種是有解問題（能讀出「至少」有一解這個關鍵字眼）
eg5:4^x-2a*2^x+1=o方程有解，求a的取值范圍
解:令t=2^x (t>0)
t^2-2at+1=0
2a=t+1/t≥2
則a≥1

下次問這種歸納性的問題時候給分多些，不然人家都不太願意下的，要想取之，必先與之

❼ 分離變數法，要過程，謝謝！

❽ 數理方程題，分離變數法

這是桿的熱傳導初邊值問題。解起來很繁。建議可以找一些參考書有現成答案。

❾ 什麼叫分離變數法

分離變數法是將一抄個偏微分方程分解為襲兩個或多個只含一個變數的常微分方程。將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。

將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。

(9)高中分離變數法規律總結擴展閱讀

分離變數法的理論基礎之一是線性疊加原理，故其只能解決線性定解問題。在用分離變數法的過程中多次應用疊加原理，不僅方程的解是所有特解的線性疊加，而且處理非齊次方程泛定方程問題時，把方程條件也視為幾種類型疊加的結果，從而將其「分解」 。

對於線性疊加原理，其物理表述為：「幾個物理量共同作用產生的結果，等效於各個物理量單獨作用時各自產生效果的總和」。