下列關於法律責任的歸結原則

1. 公正歸結原則的含義和要求

公正原則包抄括分配的公正與矯正的公正，實質公正與形式公正。在追究法律責任方面，
首先，對任何違法、違約行為都應該依法追究相應的責任，這是矯正的公正的要求。
第二，責任與違法或損害相均衡，即要求法律責任的性質、種類、輕重與違法行為、違約行為以及對他人造成的損害相適應。
第三，公正要求綜合考慮使行為人承擔責任的多種因素，作到合理地區別對待。
第四，公正要求在追究法律責任時依據法律程序追究法律責任。

第五，堅持公民在法律面前一律平等，對任何公民的違法犯罪行為，都必須同等地追究法律責任

2. 歸結原則的應用

歸結原則，又稱為海涅(Heine)定理，即：

設(x)在x0的某空心鄰域內有定義，那麼在x趨於x0時f(x)的極限存在的充要條件是對任何以x0為極限且含於該空心鄰域的 數列,

當n趨於無窮大時，極限f(xn)都存在且相等。

連接了數列與 函數，使兩者的有關性質可以 靈活運用。歸結原則的各種形式及其應用
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歸結原則的各種形式及其應用

李小新

()池州師專數學計算機科學系 安徽池州 247000

[ 摘要 ] 本文主要通過歸結原則尋求數列極限與函數極限的聯系 ,從而將兩類問題相互轉化 。

[ 關鍵詞 ] 歸結原則 ;數列極限 ;函數極限

() [ 中圖分類號 O1 [ 文獻標識碼 ] A [ 文章編號 ] 1008 - 7710 200403 - 0066 - 03

通過對數列極限與函數極限知識的學習 ,我們發現無 證明 :

論從定義 、性質還是應用方面 ,兩者都有著許多相似 ,從而 ( ) ε () 1必要性 設 limf x= A ,則對 Π> 0 , ϖ M > 0 ,使x ?? 使我們相信數列極限與函數極限之間一定存在某種聯系 。 得當 { x { > M 時 ,有 { f ( x) - A { <ε,另一方面 ,設 x n歸結原則就是聯系這二者的橋梁 。 ( ) ??n ??{ , 則對上述 M > 0 , ϖ N > 0 ,使得當 n > N 一 、歸結原則的各種形式 ) ε( 時 ,必有 { x{ > M ,從而有 { f x- A { <, 即證得 n n

華師大教材《數學分析》給出了當 x ?x時的歸結原 0 ) ( limf x= A n n ?? 則的描述 : ( ) ε充分性 反證 。假設 limf x?A ,則 ϖ> 0 。 0 x ??

( δ) ( ) [ 定理 ] 設 f 在 U?x, ′內有定義 , limf x存在的 ) ( 0 對 ΠM > 0 , ϖ x滿足 ,x,> M ,但 ,f x- A ,? 0 0 0 x ?x 0

ε ( δ) 0充要條件是 :對任何含於 U?x, ′且以 x為極限的數列 0 0

) ( { x} ,極限 limf x都存在且相等 。 n n ) ( ε取 M= 1 , ϖ x滿足 ,x,> 1 ,但 ,f x- A ,? 1 1 1 1 0n ??

) ( ε取 M= 2 , ϖ x滿足 ,x,> 2 ,但 ,f x- A ,? 2 2 2 2 0( ) ( ) 簡述為 : limf x= A Ζ 對 Πx?xn ??, 有 lim fn 0 x ?x n ?? 0

( ) x= A 。 n

) ( ε由此 ,我們可以仿照寫出其它五種形式的歸結原則 。 取 M= n , ϖ x滿足 ,x,> n ,但 ,f x- A ,?n n n n 0

()均採用簡述

() ( ) ( ) ) ( 1limf x= A Ζ 對 Πx??n ??,有 limf x=n n x ?? n ??

由 ,x,> n 知 ,這樣構造的數列{ x}為無窮無量 ,即 n n A

( ) ) ) ( ε( x??n ??,但由 ,f x- A ,?知 ,{f x}不可能 n n 0 n ( ) ?n ??, 有 lim f() ( ) 2lim f x= A Ζ 對 Πx?+n x ?+ ? n ??

( ) 以 A 為極限 ,與條件矛盾 ,故 limf x= A ( ) x= A n x ??

() ( ) εδ( ) 4必要性 設 lim f x= A ,則對 Π> 0 , ϖ> 0 ,當 () ( ) ?n ??, 有 lim f3lim f x= A Ζ 對 Πx?-n +?- ? x n ?? x ?x 0 ( ) x= A n δε( ) 0 < x - x <時 ,有 ,f x- A ,<。設{ x } 為以 x 為極0 n 0

() ( ) 4lim f x= A Ζ 對任何以 x為極限的遞減數列0 +δ限的遞減數列 ,對上述, ϖ N ,當 n > N 時 ,便有 0 < x- x n 0x ?x 0

δ) ε)( ( <,於是當 n > N 時 ,便有 ,f x- A ,<,故 lim f x ) n n ( { x} ,有 limf x= A n n x ?? n ??

= A () ( ) 5lim f x= A Ζ 對任何以 x為極限的遞增數列0 -x ?x 0 () ( ) ε充分性 反證假設 lim f x?A ,則 ϖ> 0 ,不論正 0 +) ( { x} ,有 limf x= A n n x ?x 0 n ??

數δ多麼小 ,總存在一點 x′,雖然 0 < x′- x<δ,但 ,f ( x′) () () 下面對 1、4進行證明 ,其它類似 。0

收稿日期 :2003 - 11 - 25

( ) 作者簡介 :李小新1976 - ,男 ,安徽懷寧縣人 ,池州師專數學系計算機系教師 ,在職碩士研究生 ,主要研究主向為應用數學。ε() - A ,? 、用來證明某些函數極限不存在 以 x ?x為例,結 1 00 ) ( 論 1 ,若 ϖ 以 x為極限的數列{ x} , lim f x不存在 , 則10 n n δ) n ?? δ( 取= , ϖ x,滿足 0 < x- x<,但 ,f x- A1 1 1 0 1 1 2 ( ) limf x不存在 。 x ?x ε,? 00 ′ ″ 結論 2 若 ϖ 以 x為極限的數列{ x} 與{ x} ,使得0 n n 1 δδ取= min{ ,x- x} , ϖ x滿足 0 < x- x<,但 2 1 0 2 2 0 2 2 2′ ″ ) ) ( ( ( ) limf x與 limf x都存在但不相等 ,則 limf x不存在 。 n n n ?? n ?? x ?x ,f ( x) - A ,?ε 0 2 0 1 例 1 證明 lim cos 不存在+x x ?0 1 1 取δ= min{ ,x- x} , ϖ x滿足 0 < x- x<δ, 2 n n - 1 0 n n 0 n n ) ( ) ( [ 證一 ]設 x= ,則 x?0 n ??,且{ x} 單 n n n 2nπ+π

但 ,f ( x) - A ,?ε n 01 n + 1 調遞減 ,但 cos = cos ( nπ+π) = ( - 1) ,顯然 lim cos n ?? x n

1 1 不存在 ,由結論 1 知 lim cos 不存在 這樣構造的數列{ x}滿足 : n +x x nx ?0 ?x> x> x> 1 2 n 1 1 2 2 ) ( ε?,f x- A ,?) (( ) n 0[ 證二 ]設 x= ,y= ,則 x?0 ,y? n n n n 2nπ+π 2nπ

1 10 ,且{ x} ,{y}均為單調遞減數列 ,但 lim cos = lim cos n n ) ( δ ?0 n ??, 因此 lim x= 由於 0 < x- x<? n n ?? n ?? n 0 n n x nn ?? 2

1 x,可見 x是以 x為極限的遞減數列 , 但由 ?知 , lim f 0 n 0 π) ( (2nπ+π) = - 1 , lim cos = lim cos 2n= 1 ,由結論 2 n ?? n ?? n ?? y n ( ) x?A ,矛盾 ! n 1 , lim cos 不存在 。知 另外 ,我們還可以仿照寫出函數有非正常極限 + ?, +x x ?0

2 、函數極限的許多結論與數列極限的類似 ,可根據歸 - ?, ?時的各種不同形式的歸結原則 ,現舉出幾例 ,其它

結原則 ,利用數列極限的結論推導出相應的函數極限的結 情形類似 ,不再贅述 。

論 。 ( ) ) ( ) ( limf x= ?Ζ 對 Πx?xn ??,有 lim f x=?n 0 n x ?x n ?? 例 2 利用數列極限的保不等式性證明函數極限的 0

保不等式性 ?

( ) ( ?lim f x= - ?Ζ 對 Πx: x< x且 x?xn ?n n 0 n 0 2( ) ( ) ( δ) 設 limf x與 lim g x都存在 ,且在某鄰域 U?x, ′ x ?x 0 0 x ?x x ?x 0 0 ) ) ( ?,有 limf x= - ? n ( ) ( ) ( ) ( )內有 f x?g x,則 limf x?lim g x n ?? x ?x x ?x 0 0 ( ) ( ) ?lim f x= + ?Ζ 對 Πx?+ ?n ??,有 lim fn x ?+ ? n ?? ( ) ( ) 證明 :設 limf x= A , lim g x= B ,由歸結原則 ,對任 x ?x x ?x 0 0 ( x) = + ? n ( ) δx何含有 U?、′內且以 x為極限的數列{ x} , 有 lim f 0 0 n 下面對 ?給出證明 。 n ??

( x) = A , lim g ( x) = B ,又易知 f ( x) ?g ( x) ,則根據數列 n n n n ( ) 證明 : ?必要性 已知 lim f x= + ?,即 : n ?? x ?+ ? 極限的保不等式性得 A ?B ,即證得結論成立 。( ) Π G > 0 , ϖ M > 0 ,當 x > M 時有 f x> G ,又已知 limn ?? 3 、在函數極限運算中 ,有一些很好的性質 ,如洛比達

x= + ?,對上述 M > 0 , ϖ N > 0 ,當 n > N 時 ,有 x> M , n n () L′Hospital法則 , 連續性等 , 但數列極限運算中並不具 ) ) ( ( 從而 + x> G ,即 limf x= + ? n n 備 ,這時可以利用歸結原則 ,將數列極限轉化為函數極限 。 n ??

( ) 充分性 反證 ,假設 lim f x?+ ?,即 ϖ G> 0 ,對 0 () l nsi n arct gn x ?+ ? 例 3 求 lim 2 n ??(π- 2arct gn) ) ( ΠM > 0 , ϖ x> M ,有 f x?G 0 0 0 π ) ( 取 M= 1 , ϖ x> 1 ,有 f x?G 1 1 1 0解 :令 x= arct gn ,則當 n ??時 ,x?n n 2) ( 取 M= 2 , ϖ x> 2 ,有 f x?G 2 2 2 0co sX ( ) l n si n X si n X - co sX 而 lim = lim = lim = 2 x ππ() ()(πx - 4 - 2 X x 4 - 2x)- 2x x ?x ?x ? 2 2 2 ) ( 取 M= n , ϖ x> n ,有 f x?Gn n n 0 sinX 1 1 lim = - ,故原式 = - 8 x - 8 8 x ?2 2 1 n 從而構造一個數列 { x} , 顯然 lim x= + ?, 而數列 {f ( ) ( ) n n 求 lim nt g n 為自然數例 4 n ?? n ?? n 1 ( ) ( ) x}卻不是無窮大量 ,矛盾 ! 於是 , lim f x= + ? n 2 x ?+ ? t gx x因 為 lim lim = 解 : x ++二 、歸結原則的應用 x ?0 x ?0 x tgx - x 證明 : ?只要證明對任一無理數α?a ,b ,f (α) = 0 即 3 tgx - x t gx - xx 1 + ( ) αx 可 ,在a ,b 內取有理數列{ r} ,使 r?n ??,則由連續 n n

2 ) α) ( ) ) ( ( (( 函數性質可知 ,f r?f n ??,而 f r= 0 n = 1 ,2 , n n t gX - X sec x - 1 1 又 lim = lim = 3 2 ++3 ) α) (,故 f = 0 x 3x x ?0 x ?O

t gx - x ?對 Πx, x?a , b , x < x,可在a , b 內取兩有理 1 2 1 2 lim = 0+x x ?0 ( ) 數列{ r′}與{ r} ,使{ r′}遞減且 r′?xn ??,{ r} 遞增 nn nn1 n X ) t gX - XtgX - X (故 lim [ 1 + ] = e X +( ) 且 r?xn ??,r′< r,則由函數的連續性與極限性質 n 2 11 x ?0 1 1可知 : 2 t gX x3 因此 lim = e X +x ?0

( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( 2 f x= limf r′?f r′< f r?limf r= f x 11 n11 n 2 1 1 nn ?? n ?? 3 ( ) 取 x = ,則由歸結原則知 lim nt g = en ?? n n 故 f 是a ,b 上的嚴格遞增函數 。( ) 4 、若已知當 x 有某種趨向時 ,f x有極限 ,則求該極 參考文獻 : ) ( 限只要取一具有與 x 同一趨向的數列{ x} ,函數列{f x} n n

1 華東師范大學數學系編. 數學分析 M . 北京 : 高 ( ) 的極限即為函數 f x的極限 。

等教育出版社 ,2001 例 5 設函數 f 在區間a ,b 上連續 ,則 :

2 許紹溥 ,姜東平 ,宋國柱 ,任福賢編. 數學分析教程 ( ) ?若對任何有理數 r ?a , b , 有 f r= 0 ,則在 I 上 f

M . 南京 :南京大學出版社 ,2000 ( ) x?0

3 劉玉璉 ,劉偉 ,劉寧 ,林玎編. 數學分析講義練習題 ) ( ?若對任意兩個有理數 r、r且 r< r, 在 f r< f 1 2 1 2 1

選解M , 北京 :高等教育出版社 ,1996 ( ) r,則 f 在a ,b 上嚴格增 。 2

()責任編輯 :章家順

?(上接第 29 頁) 立功行為 ,充其量成立自首 , 這同國外 查監督機制 ,重點審查其程序的合法性和其形式 、實質要 的有關污點證人規定相比 :首先 ,從寬幅度小 ,一般只能得 到件的完備性 。

「可以酌情從輕處罰」的結果 。其次 ,犯罪人得不到公訴 機至此 ,本文已從理論詮釋 、現實探索 、制度規范三方面 關的事先承諾 ,即我國的犯罪人在為公訴機關充當控方 證逐一探討了污點證人制度在我國構建的必要性和可能性 。 人指證他人時 ,尚弄不清自己的命運如何 ,更不存在作 證誠然 ,作為一個外來的新鮮事物 , 它的發展 、成熟乃至完 的積極性和主動性了 。故這種有效打擊犯罪的手段在 我善 ,是需要一個長期思考探索的過程 ,但正如最高人民法 國司法實踐中尚未充分發揮作用 。隨著我國經濟和社 會院院長肖揚所言「, 圍繞實現公正與效率的主題 ,推進司法

?的轉型 ,法律也吸納了大量多元化的內容 。因此 ,修正 我改革 ,是當今乃至今後很長時期的一項重要工作 。」 們傳統的法律理念 ,大膽構建污點證人制度 ,已成必然 。 注釋 :

三 ??宋英輝 ,羅海敏《: 構建我國污點證人制度》《, 檢

當然 ,污點證人也非「羽世獨立的佳人」而潔白無瑕 。 察日報》2002 年 8 月 23 日 。

如使用不當 ,可能也會妨礙社會正義的實現 ,輕則放縱犯 ?卞建林譯《: 美國聯邦刑事訴訟規則和證據規則》, 罪 ,重則冤枉無辜或侵害被定罪被告人公平審判權 。因 中國政法大學出版社 ,1996 年版 。

此 ,在制度設計時強調規范性是完全必要的 。首先 ,應限 ?樊崇義《: 議刑事訴訟法律觀的轉變》《, 政法論壇》 定案件范圍 。既要考慮犯罪的嚴重社會危害性 ,又要考慮 2001 年第 2 期 。

收集證據證明犯罪的現實需要 ,故將案件范圍限於有組織 ?[ 美 ]波斯納《: 法律之經濟分析》,台灣商務印書館 犯罪 、賄賂犯罪 、共同犯罪等為宜 。其次 ,依照我國刑事訴 1897 年版 ,第 18 頁 。 訟法第 46 條規定 ,堅持「孤證不能定罪」原則 ,即要認定被 ?參見《最高人民法院關於處理自首和立功具體應用 告人有罪 ,除污點證人外 ,還需要收集其它的各種相關證 法律若干問題的解釋》第一條第二款 、第五條 、第六條 。 據 。最後 ,對污點證人不予指控或減輕指控 ,須不得損害 ?《人民法院報》2003 年 4 月 21 日 。 法律和社會公共利益 ,為此 ,有必要建立檢察機關內部審

3. 有關《數學分析》之中「歸結原則」的問題

1正確，只要求在x（n）->∞的時候極限存在並且相等，譬如，x(n)=n^2-4n,並不是遞增數列，但是在n->∞時，
極限存在，即x(n)->∞，所以與數列是否遞增沒有關系，只要存在且相等即可。

4. 歸結原則（海涅定理）單側極限的問題！！！

遞減的意思是xn的取值從右邊趨近於x0，所以取得的函數極限是右極限，如果遞增的話就是xn從左邊趨近於x0，相應的函數極限是左極限

5. 求極限關於歸結原則

6. 數學分析歸結原則

首先歸結來原則說的是自lim(x→X。）f（x）存在的充要條件是對於任何含於其鄰域內且以X。為極限的數列xn，極限lim(n→∞）f（xn）存在且等於im(x→X。）f（x）。因此在lim(x→X。）f（x）存在的情況下，xn的選取是很隨意的，只要是以X。為極限就行。因此由於你問題中說的不是很清楚，所以我只能說若X。=0時，取Xn=1/n是可以的。

7. 法律責任的歸結原則

你好，這是一個法學理論問題，
法律責任的歸責原則，根據我國侵權責任法，有二個，一個是專過錯責任原則屬（又細分為一般過錯與過錯推定），另一個是無錯責任原則；此外，還有一個公平責任與補償，不過這個不算是真正的責任，雖然行為人承擔一些責任，但本人並不具有過錯，不具有可譴責性。

8. 歸結原則的所有形式

歸結原則的所有形式，指的是歸結原則的使用的方法和用途。

9. 簡單敘述歸結原則（海涅定理）

歸結原則反映了數列極限與函數極限的關系。把函數集線歸結為數列極限的問題來處理。

海涅定專理是溝通函源數極限和數列極限之間的橋梁。根據海涅定理，求函數極限則可化為求數列極限，同樣求數列極限也可轉化為求函數極限。

因此，函數極限的所有性質都可用數列極限的有關性質來加以證明。根據海涅定理的必要重要條件還可以判斷函數極限是否存在。所以在求數列或函數極限時，海涅定理起著重要的作用。

(9)下列關於法律責任的歸結原則擴展閱讀：

根據海涅定理的充分必要條件還可以判斷函數極限是否存在。所以在求數列或函數極限時，海涅定理起著重要的作用。 海涅定理是德國數學家海涅（Heine）給出的，應用海涅定理人們可把函數極限問題轉化（歸結）成數列問題，因而人們又稱它為歸結原則。

雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯系的。海屬涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關系，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。