窮舉法再社會上的應用

① 面對社會生活中的不公平現象,國家應怎樣維護社會公平

1 五四運動
二十年前的五四運動(1)，表現中國反帝反封建的資產階級民主革命已經發展到了一個新階段。五四運動的成為文化革新運動，不過是中國反帝反封建的資產階級民主革命的一種表現形式。由於那個時期新的社會力量的生長和發展，使中國反帝反封建的資產階級民主革命出現一個壯大了的陣營，這就是中國的工人階級、學生群眾和新興的民族資產階級所組成的陣營。而在「五四」時期，英勇地出現於運動先頭的則有數十萬的學生。這是五四運動比較辛亥革命進了一步的地方。
中國資產階級民主革命的過程，如果要從它的准備時期說起的話，那它就已經過了鴉片戰爭(2)、太平天國戰爭(3)、甲午中日戰爭(4)、戊戌維新(5)、義和團運動(6)、辛亥革命(7)、五四運動、北伐戰爭、土地革命戰爭等好幾個發展階段。今天的抗日戰爭是其發展的又一個新的階段，也是最偉大、最生動、最活躍的一個階段。直至國外帝國主義勢力和國內封建勢力基本上被推翻而建立獨立的民主國家之時，才算資產階級民主革命的成功。從鴉片戰爭以來，各個革命發展階段各有若干特點。其中最重要的區別就在於共產黨出現以前及其以後。然而就其全體看來，無一不是帶了資產階級民主革命的性質。這種民主革命是為了建立一個在中國歷史上所沒有過的社會制度，即民主主義的社會制度，這個社會的前身是封建主義的社會（近百年來成為半殖民地半封建的社會），它的後身是社會主義的社會。若問一個共產主義者為什麼要首先為了實現資產階級民主主義的社會制度而斗爭，然後再去實現社會主義的社會制度，那答復是：走歷史必由之路。
中國民主革命的完成依靠一定的社會勢力。這種社會勢力是：工人階級、農民階級、知識分子和進步的資產階級，就是革命的工、農、兵、學、商，而其根本的革命力量是工農，革命的領導階級是工人階級。如果離開了這種根本的革命力量，離開了工人階級的領導，要完成反帝反封建的民主革命是不可能的。在今天，革命的根本敵人是日本帝國主義和漢奸，革命的根本政策是抗日民族統一戰線，這個統一戰線的組織成分是一切抗日的工、農、兵、學、商。抗日戰爭最後勝利的取得，將是在工、農、兵、學、商的統一戰線大大地鞏固和發展的時候。
在中國的民主革命運動中，知識分子是首先覺悟的成分。辛亥革命和五四運動都明顯地表現了這一點，而五四運動時期的知識分子則比辛亥革命時期的知識分子更廣大和更覺悟。然而知識分子如果不和工農民眾相結合，則將一事無成。革命的或不革命的或反革命的知識分子的最後的分界，看其是否願意並且實行和工農民眾相結合。他們的最後分界僅僅在這一點，而不在乎口講什麼三民主義或馬克思主義。真正的革命者必定是願意並且實行和工農民眾相結合的。
五四運動到現在已有了二十個周年，抗日戰爭也快到兩周年了。全國的青年和文化界對於民主革命和抗日戰爭負有大的責任。我希望他們認識中國革命的性質和動力，把自己的工作和工農民眾結合起來，到工農民眾中去，變為工農民眾的宣傳者和組織者。全國民眾奮起之日，就是抗日戰爭勝利之時。全國青年們，努力啊！
2 數學之神--阿基米德

阿基米德是古希臘數學家、科學家和發明家。公元前287年生於古希臘在西西里島的城邦敘拉古。
一、生平簡介
公元前287年，阿基米德誕生於西西里島的敘拉古(今義大利錫拉庫薩)。他出生於貴族，與敘拉古的赫農王有親戚關系，家庭十分富有。阿基米德的父親是天文學家兼數學家，學識淵博，為人謙遜。他十一歲時，藉助與王室的關系，被送到古希臘文化中心亞歷山大里亞城去學習。
亞歷山大位於尼羅河口，是當時文化貿易的中心之一。這里有雄偉的博物館、圖書館，而且人才薈萃，被世人譽為"智慧之都"。阿基米德在這里學習和生活了許多年，曾跟很多學者密切交往。他在學習期間對數學、力學和天文學有濃厚的興趣。在他學習天文學時，發明了用水利推動的星球儀，並用它模擬太陽、行星和月亮的運行及表演日食和月食現象。為解決用尼羅河水灌溉土地的難題，它發明了圓筒狀的螺旋揚水器，後人稱它為"阿基米德螺旋"。
公元前240年，阿基米德回敘古拉，當了赫農王的顧問，幫助國王解決生產實踐、軍事技術和日常生活中的各種科學技術問題。
公元前212年，古羅馬軍隊攻陷敘拉古，正在聚精會神研究科學問題的阿基米德，不幸被蠻橫的羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻著一個圓柱內切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演繹方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。

二、科學成就
阿基米德無可爭議的是古代希臘文明所產生的最偉大的數學家及科學家，他在諸多科學領域所作出的突出貢獻，使他贏得同時代人的高度尊敬。
阿基米德在力學方面的成績最為突出，他系統並嚴格的證明了杠桿定律，為靜力學奠定了基礎。在總結前人經驗的基礎上，阿基米德系統地研究了物體的重心和杠桿原理，提出了精確地確定物體重心的方法，指出在物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡。他在研究機械的過程中，發現了杠桿定律，並利用這一原理設計製造了許多機械。他在研究浮體的過程中發現了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他創立了"窮竭法"，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為微積分計算的鼻祖。他用圓內接多邊形與外切多邊形邊數增多、面積逐漸接近的方法 ，比較精確的求出了圓周率。面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，並用它解決了許多數學難題。
阿基米德在天文學方面也有出色的成就。除了前面提到的星球儀，他還認為地球是圓球狀的，並圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的"日心地動說"要早一千八百年。限於當時的條件，他並沒有就這個問題做深入系統的研究。但早在公元前三世紀就提出這樣的見解，是很了不起的。
阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、准確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應用。他非常重視試驗，親自動手製作各種儀器和機械。他一生設計、製造了許多機構和機器，除了杠桿系統外，值得一提的還有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作"阿基米德螺旋"的揚水機至今仍在埃及等地使用。
三、著名故事
阿基米德創始了機械學，發現了杠桿、滑輪、螺桿等的工作規律，利用這些機械可以挪動重物，改變用力的方向，或者增加物體運動的速度。
傳說有一天亥尼洛國王和阿基米德聊天，阿基米德說："給我一個站立的地方，我將能移動地球。"亥尼洛笑著說："你的聲明是永遠可靠的，因為你無法用事實證明它。"阿基米德並不服氣，要求國王找一個非常重的東西，由他一個人來搬動。國王挑了一艘三桅大木船，要求阿基米德搬動它。
阿基米德做了充分准備，在預定的那天，看熱鬧的人擠得人山人海。阿基米德在船塢上裝了一個螺旋，還有一根很長的帶搖柄的螺桿，密密麻麻的繩索和滑輪從大船連到螺桿上。阿基米德面對著國王不慌不忙地搖著手柄，奇跡出現了，大船果真在移動。阿基米德還讓國王親手搖動手柄，六船聽話地向前移動。國王立即向大家宣布：大家聽著，我下令，從今天起，無論阿基米德說什麼，都要相信他。
②王冠之謎和阿基米德定律
相傳亥尼洛國王做了一頂金王冠。他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子，國王要阿基米德查出它是不是純金製成，並且不能損壞王冠。阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索。有一天，阿基米德去浴室洗澡。他跨人浴桶，隨著身子浸入浴桶。一部分水就從桶邊溢出。阿基米德看到這個現象，頭腦中象閃過一道閃電，"我找到了！"他忘記了自己裸露著身子，從浴桶中一躍而出奔向街頭，狂呼"攸勒加、攸勒加"（找到了）發現真理時精神上的快樂是一般人無法想像的，這一歡呼聲就是流體靜力學誕生的慶鍾！
阿基米德拿一塊金塊和一塊重量相等的銀塊，分別放進一個盛滿水的容器中，看有多少水排出。他發現，雖然金塊和銀塊一樣重，但銀塊排出的水卻多得多。於是阿基米德拿了與王冠重量相等的金塊，放進盛滿水的容器里，測出排出的水；再把王冠放進盛滿水的容器里，看一看排出的水是否一樣，問題就解決了。根據各種歷史記載，我們不能肯定工匠是不是老實，這不是本質問題，我們不必花過多的精力去追究，而從這個實驗卻引出了重要的物理定律。
阿基米德提出了物質比重的概念，製造出液體比重計，他還在《浮體論》一書中寫道：物體浸在水中所失去的重量，等於其所排開的水的重量。這就是著名的阿基米德定律。
③洗澡的故事
關於阿基米德，流傳著這樣一段有趣的故事。相傳敘拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠，做好後，國王疑心工匠在金冠中摻了假，但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重，到底工匠有沒有搗鬼呢？既想檢驗真假，又不能破壞王冠，這個問題不僅難倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。
後來，國王請阿基米德來檢驗。最初，阿基米德也是冥思苦想而不得要領。一天，他去澡堂洗澡，當他坐進澡盆里時，看到水往外溢，同時感到身體被輕輕拖起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得跑了出去，大聲喊著"尤里卡！尤里卡！"。(Fureka，意思是"我知道了")。
他經過了進一步的實驗以後來到王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發現放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，所以證明了王冠里摻進了其他金屬。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發現了浮力定律：物體在液體中所獲得的浮力，等於他所排出液體的重量。一直到現代，人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。

四、幾何著作
阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為：22／7 ＜π＜223／71 ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。

五、學術地位
因為阿基米德在數學上做出了傑出的貢獻，他被後世的數學家尊稱為"數學之神"，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德佔首位，另兩位是牛頓和高斯。
所以美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德
研究內容：
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。

3 財政的巨大作用
（一）財政的巨大作用
財政收入的大幅度增加，政府手中就有錢能在保證吃飯的基礎上進行建設，解決事關改革開放和現代化建設全局的重大問題。資源包括：土地、水、礦藏、林木、廠房、技術以及人力等。在市場經濟條件下，市場在資源配置中起基礎性作用，又由於市場自身的缺陷，使得必須實行政府的宏觀調控，而通過財政支出改變各種資源在生產場合的配置，就是實現調控的重要手段之一。國家把「西部大開發」當作一項重要的戰略措施來抓，也是因為，通過對西部地區有計劃、有條理的開發、利用，將促使西部地區的資源開發、利用，發展潛力充分調動起來，從根本上改變西部貧困、落後的面貌，促進西部地區經濟的發展。
1） 調節資源配置（板書）
財政收入代表著國家可以支配的商品，是社會總供給的一部分；財政支出會形成貨幣購買力，是社會總需求的一部分。社會經濟的有序運行，要求總需求和總供給達到基本平衡，即二者大致相等。如果二者不平衡，將會對國民經濟的發展不利，國家必須採取一定的措施，控制總需求和總供給，使二者達到平衡。財政具有均衡社會總供求關系的職責和功能。例如，當供給大於需求時，或者當供給小於需求時，國家都可以通過財政支出的數量，來實現物價穩定，達到均衡社會供求總量的目的。在社會總需求的和總供給大致平衡的前提下，二者的內部結構也必須合理。解決這個問題的辦法是：國家通過控制財政收入占國民經濟的比重，正確處理財政支出中積累性支出與消費性支出的比例關系，控制固定資產投資規模和社會消費水平等措施，協調投資需求與消費需求之間的比例，實現社會需求與社會供給的結構上的相互適應。
2） 促進經濟的發展（板書）
這些圖表和數據都充分地表明了我國教育、科技等事業的發展獲得了長足的進展，也取得了巨大的成果。但是，由於科學、教育、文化、衛生事業它們或者沒有經濟收入，或者可以取得部分收入，但難以維持自身的日常開支，必須依靠國家財政的大力支持。現在人們越來越清楚地認識到，經濟的發展靠科學，科學的進步靠人才，人才的培養靠教育。大力發展科學、教育、文化、衛生事業，是實現經濟持續快速發展的基礎。但是，目前我國的教育還不夠發達，有不少地區的學生因貧困而失學。近年來，社會上出現的「希望工程」和「助學工程」說明國家財政的力量還不夠大，不能滿足教育發展的需要。這也進一步說明，科教文衛事業的大展，仍然有賴於經濟發展水平的提高和財政收入的大幅度增長。
3） 促進科、教、文、衛事業的發展（板書）
滿足人民不斷增長的物質文化生活的需要，是發展社會主義經濟的目的，也是中國財政分配的根本出發點。人民生活狀況如何，取決於兩個因素，一方面是取決於社會財富的多少，另一方面是取決於財富分配的狀況如何。首先，創造豐富的社會財富，離不開財政的支持。因為，只有財政有力地保證了經濟建設的發展，才會創造出更多的社會財富，才能為人民生活水平的提高的丁基礎。其次，社會財富分配的是否合理，也離不開財政的作用。因為，財政具有調節社會分配的職能。如果大量社會財富被少數人享有，而大多數人還處於貧困狀態，就難以說明人民生活水平的提高。在市場經濟條件下，由於物質利益的驅動，有利於促進效率的提高。但由於主客觀經濟條件存在著差異，由於市場機制的作用，收入差距拉大是必然趨勢。這一趨勢如果任意擴大，將不得社會的穩定，最終也將影響效率的提高。而財政的實現社會公平方面發揮著重要作用。例如，通過個人所得稅，可以限制過高的收入；通過社會保障的支出，可以保證低收入者最基本的生活需要；通過有計劃地安排一定量的資金用於增加工資，可以提高行政事業單位職工的工資水平；通過減稅讓利，可以支持企業職工收入水平的提高；通過提高農副產品的收購價格及低稅政策，可以增加農民的收入。可見，財政為人民生活水平的普遍提高和實現共同富裕發揮著積極的作用。
4） 提高人民生活水平（板書）
國家是進行政治統治和管理社會事務的機關。所以，保證國家行政機構的存在和職能的正常行使，是財政的基本職能。財政是國家行政及公司、司法、國防的物質保證。教材在這里的插圖表明，在80年代中期我國裁軍100萬在中共十五大上又宣布裁軍50萬，但是，軍隊的整體裝備水平提高了。國防現代化是離不開財政支持的。
5） 鞏固國家政權的物質保證（板書）
(二)影響財政收入的主要因素（板書）
1）財政收入受經濟發展水平的制約（板書）
經濟發展水平包括經濟總規模和生產技術水平。經濟發展水平和增加財政收入的關系，是源和流、根根與葉的關系。經濟發展水平是源、是根、財政收入是流、是葉。源遠才能流長，根深才能葉茂。那麼，怎樣才能使源遠根深呢？也就是說，怎樣才能使國民經濟發展水平不斷提高，從而大幅地增加國民收入呢？這就要努力發展經濟，增強綜合國力，早日實現四個現代化。
經濟發展水平與財政收入的關系問題，也就是經濟和財政的關系問題。二者的關系表現為經濟決定財政，財政影響經濟。
經濟決定財政的表現之一就是：國民經濟的發展水平和規模決定了國家財政的收支規模和增長速度。財政分配的對象是社會產品和國民收入，在價格不變的條件下，生產發展速度、生產發展水平及生產結構對財政收支規模和增長速度有決定性的影響。
生產力發展水平影響著財政收入的多少
財政收入是財政支出的前提，那麼 ，財政收入的增長速度和增長速度也就決定了財政地支出的規模和增長速度。
從以上的分析中我們可以看出經濟發展水平對財政的影響是基礎性的，經濟決定財政。
2）財政收入受分配政策的制約
經濟決定財政，財政規模的大小，歸根到底受經濟發展水平的制約。但是，經濟發展水平只是形成財政收入的基礎，是一種可能性。在社會總產值中最終有多少能成為國家集中的財政收入，要通過現實的分配過程。所以，財政收入要受到分配政策的制約。
在國家財政分配規模即定的條件下，財政分配是否合理，使用是否得當，直接影響著財政分配的效益，而財政分配的效益又影響著經濟發展的速度，經濟發展的速度又制約著財政收入的增長。如果財政資金分配得當，使用合理，財政資金的使用效益就高，經濟發展速度就快，從而也就使財政收入的增長速度加快。反之，財政資金分配不當，使用不合理，財政資金的使用效益就不高，經濟發展速度就受到影響，從而導致財政收入的增長速度也受到影響。可見，財政影響經濟。
比如，國家財政收入過多，這是財政資金分配不當的一種表現。其結果是：直接減少了企業和個人的收入，這對企業對生產的擴大和個人購買力的增加產生了不利的影響，最終會阻礙經濟的發展，從而影響財政收入的增加。國家財政收入過少，這是財政資金分配不當的另一種表現。其結果是：直接減少了財政在經濟建設方面的支出，降低了國家對經濟的宏觀調控能力，最終也將不利於經濟快速健康地發展，從而影響財政收入的增加。那麼，什麼樣的財政分配才是合理的呢？這就是；必須從經濟和社會發展的需要綜合考慮，在保證國家財政收入穩步增長的基礎上，使企業生產得到發展，使人民生活水平得到提高。

② 在破解密碼時候通常有種方法叫窮舉法，什麼意思！

窮舉法是一種針對於密碼的破譯方法。這種方法很像數學上的"完全歸納法"並在密碼破譯方面得到了廣泛的應用。簡單來說就是將密碼進行逐個推算直到找出真正的密碼為止。比如一個四位並且全部由數字組成其密碼共有10000種組合，也就是說最多我們會嘗試9999次才能找到真正的密碼。利用這種方法我們可以運用計算機來進行逐個推算，也就是說用我們破解任何一個密碼也都只是一個時間問題。
當然如果破譯一個有8位而且有可能擁有大小寫字母、數字、以及符號的密碼用普通的家用電腦可能會用掉幾個月甚至更多的時間去計算，其組合方法可能有幾千萬億種組合。這樣長的時間顯然是不能接受的。其解決辦法就是運用字典，所謂"字典"就是給密碼鎖定某個范圍，比如英文單詞以及生日的數字組合等，所有的英文單詞不過10萬個左右這樣可以大大縮小密碼范圍，很大程度上縮短了破譯時間。
在一些領域，為了提高密碼的破譯效率而專門為其製造的超級計算機也不在少數，例如IBM為美國軍方製造的"颶風"就是很有代表性的一個。
用窮舉法解題時，就是按照某種方式列舉問題答案的過程。針對問題的數據類型而言，常用的列舉方法一有如下三種:
(1)順序列舉 是指答案范圍內的各種情況很容易與自然數對應甚至就是自然數，可以按自然數的變化順序去列舉。
(2)排列列舉 有時答案的數據形式是一組數的排列，列舉出所有答案所在范圍內的排列，為排列列舉。
(3)組合列舉 當答案的數據形式為一些元素的組合時，往往需要用組合列舉。組合是無序的。
現今稍具嚴密度的密碼驗證機制都會設下試誤的可容許次數以應對使用密碼窮舉法的破解者。當試誤次數達到可容許次數時，密碼驗證系統會自動拒絕繼續驗證，有的甚至還會自動啟動入侵警報機制。

③ 窮舉法是什麼，有什麼用，怎麼計算

窮舉法又稱列舉法、枚舉法，是蠻力策略的具體體現，是一種簡單而直接地解決問題的方法。其基本思想是逐一列舉問題所涉及的所有情形，並根據問題提出的條件檢驗哪些是問題的解，哪些應予排除。

窮舉的作用

1、理論上，窮舉可以解決可計算領域中的各種問題。尤其處在計算機計算速度非常高的今天，窮舉的應用領域是非常廣闊的。

2、 在實際應用中，通常要解決的問題規模不大，用窮舉設計的演算法其運算速度是可以接受的。此時，設計一個更高效率的演算法代價不值得。

3、 窮舉可作為某類問題時間性能的底限，用來衡量同樣問題的更高效率的演算法。

窮舉怎麼計算：

1、根據問題的具體情況確定窮舉量（簡單變數或數組）；

2、根據確定的范圍設置窮舉循環；

3、根據問題的具體要求確定篩選約束條件；

4、設計窮舉程序並運行、調試，對運行結果進行分析與討論。 當問題所涉及數量非常大時，窮舉的工作量也就相應較大，程序運行時間也就相應較長。為此，應用窮舉求解時，應根據問題的具體情況分析歸納，尋找簡化規律，精簡窮舉循環，優化窮舉策略。

(3)窮舉法再社會上的應用擴展閱讀：

窮舉法的基本思想是根據題目的部分條件確定答案的大致范圍，並在此范圍內對所有可能的情況逐一驗證，直到全部情況驗證完畢。若某個情況驗證符合題目的全部條件，則為本問題的一個解；若全部情況驗證後都不符合題目的全部條件，則本題無解。窮舉法也稱為枚舉法。

用窮舉法解題時，就是按照某種方式列舉問題答案的過程。針對問題的數據類型而言，常用的列舉方法一有如下三種：

（1）順序列舉 是指答案范圍內的各種情況很容易與自然數對應甚至就是自然數，可以按自然數的變化順序去列舉。

（2）排列列舉 有時答案的數據形式是一組數的排列，列舉出所有答案所在范圍內的排列，為排列列舉。

（3）組合列舉 當答案的數據形式為一些元素的組合時，往往需要用組合列舉。組合是無序的。

參考資料：網路-窮舉法

④ 生活中的窮舉法,舉例。

{星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期天}、{白天、黑天}……

⑤ 如何窮舉法破解windows應用程序密碼

窮舉法意義不是很大...商業級的加密軟體一般你輸錯的次數多了就會要求重起或者每次輸入中加入越來越大的等待時間...

意思就是...除非是123456什麼的密碼...根本就解不了...

如果你覺得這個加密軟體很「業余」...那就用Winhex看看它的內存吧...希望比較渺茫...

⑥ 什麼叫窮舉法

窮舉法就是把可能的情況一一列舉，帶入實際，一個個檢驗是否是符合。這種方法一般在計算機中運用，因為計算機計算速度快，可以很快驗證答案是否正確。
比如統計一個班男生身高高於1.7m的人數，用窮舉法就是依次測量每個男生身高，高於1.7m的就記下，直到每個人都量測了一邊。

⑦ 問道窮舉法

窮舉法(Exhaustive Attack method),又稱為強力法
(Brute-force method). 完全試湊法(complete trial-and –
error method)
– 這是對截獲的密文依次用各種可能的密鑰破譯.
– 對所有可能的明文加密直到與截獲的密文一致為止.
窮舉法用時間上的犧牲換來了解的全面性保證，尤其是隨著計算機運算速度的飛速發展，窮舉法的形象已經不再是最低等和原始的無奈之舉，比如經常有黑客在幾乎沒有任何已知信息的情況下利用窮舉法來破譯密碼，足見這種方法還是有其適用的領域的
是一種針對於密碼的破譯方法。這種方法很象數學上的「完全歸納法」並在密碼破譯方面得到了廣泛的應用。簡單來說就是將密碼進行逐個推算直到找出真正的密碼為止。比如一個四位並且全部由數字組成其密碼共有10000種組合，也就是說最多我們會嘗試10000次才能找到真正的密碼。利用這種方法我們可以運用計算機來進行逐個推算，也就是說用我們破解任何一個密碼也都只是一個時間問題。
字元類型一般可以分為一下5種
數字型0、1、2、...9等（10個）
大寫字母A、B、C、...Z等（26個）
小寫字母a、b、c、...z等（26個）
特殊字元～、＄、＃、@、&、＊等（33個）一般較少用
用戶自定義字元。
如果一個多位數並且有可能包含以上所有字元的密碼的組合方法一定多的驚人，相對來講破譯的時間也會長的沒法接受，有時可能會長達數年之久。
當然如果破譯一個有8位而且有可能擁有大小寫數字、字母、以及符號的密碼用普通的家用電腦可能會用掉幾個月甚至更多的時間去計算，其組合方法可能有幾千萬億重種組合。這樣長的時間顯然是不能接受的。其解決辦法就是運用字典，所謂「字典」就是給密碼鎖定某個范圍，比如英文單詞以及生日的數字組合等，所有的英文單詞不過10萬個左右這樣可以大大縮小密碼范圍，很大程度上縮短了破譯時間。
在一些領域為了提高密碼的破譯效率而專門為其製造的超級計算機也不在少數，例如IBM為美國軍方製造的「颶風」就是很有代表性的一個。

⑧ C++窮舉法應用

[cpp] view plain print?
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,c,count=0;
cout<<"小明借書給三位小朋友書的方案有："<<endl;
for(a=1;a<=5;a++) //窮舉a借5本書中的1本的全部情況
for(b=1;b<=5;b++) //窮舉b借5本書中的一本的全部情況
for(c=1;c<=5;c++) //窮舉c借5本書中的1本的全部情況
if(a!=b&&c!=a&&c!=b) //判斷三個人借的書是否不同，(a-b)*(b-c)*(c-a)!=0更好
{
++count;
cout<<count<<": "<<a<<", "<<b<<", "<<c<<endl;//輸出方案
}
return 0;
}

任務：利用窮舉的方法解決下面的問題（選做一道即算完成任務，其他可以抽時間自由安排，多做會使你更聰明。）
（1）百錢百雞問題：中國古代數學家張丘建在他的《算經》中提出了著名的「百錢買百雞問題」：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，問翁、母、雛各幾何？
提示：設雞翁、雞母、雞雛的個數分別為x,y,z，題意給定共100錢要買百雞，若全買公雞最多買20隻，顯然x的值在0~20之間；同理，y的取值范圍在0~33之間，可得到下面的不定方程：
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此問題可歸結為求這個不定方程的整數解。
由程序設計實現不定方程的求解與手工計算不同。在分析確定方程中未知數變化范圍的前提下，可通過對未知數可變范圍的窮舉，驗證方程在什麼情況下成立，從而得到相應的解。
引申：這類求解不定方程的實現，各層循環的控制變數直接與方程未知數有關，且採用對未知數的取值范圍上窮舉和組合的方法來復蓋可能得到的全部各組解。如果要採取技巧，往往是根據題意，更合理地設置循環控制條件來減少這種窮舉和組合的次數，提高程序的執行效率，需要具體問題具體分析。
參考解答：

[cpp] view plain print?
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,z; //定義數據類型為整型，買雞和買烤雞不是一個概念
for(x=0;x<=20;++x)
for(y=0;y<=33;++y) //窮舉中。。。。
for(z=0;z<=300;++z)
if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100 && z%3==0)
{
cout<<"雞翁"<<x<<"只，雞母"<<y<<"只，雞雛"<<z<<"只。"<<endl;
}
return 0;
}
運行結果：

改進一：

[cpp] view plain print?
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,z; //定義數據類型為整型，防止出現買烤雞情況的出現
for(x=0;x<=20;++x)
for(y=0;y<=33;++y)
for(z=0;z<=300;z+=3) //既然z要整除3，每次自加3去保證，少了循環，也少了判斷
if(5*x+3*y+z/3==100 && x+y+z==100)
{
cout<<"雞翁"<<x<<"只，雞母"<<y<<"只，雞雛"<<z<<"只。"<<endl;
}
return 0;
}

改進二：

[cpp] view plain print?
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int x,y,z;
for(x=0;x<=20;++x)
for(y=0;y<=33;++y)
{
z=100-x-y; //雞雛數就此確定，何須再去試探——窮舉只是笨辦法，人可以讓計算機輕鬆些
if(5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0)
cout<<"雞翁"<<x<<"只，雞母"<<y<<"只，雞雛"<<z<<"只。"<<endl;
}
return 0;
}

（2）換分幣：用一元人民幣兌換成1分、2分和5分硬幣，有多少種不同的兌換方法？請輸出所有可能的方案。
提示：根據題意設i,j,k分別為兌換的1分、2分、5分硬幣的枚數，則i,j,k的值應滿足：i+j*2+k*5=100，根據取值范圍構造循環解題即可。
參考解答：

提示：根據題意設i,j,k分別為兌換的1分、2分、5分硬幣的枚數，則i,j,k的值應滿足：i+j*2+k*5=100，根據取值范圍構造循環解題即可。

[cpp] view plain print?
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,count=0;
for(i=0;i<=100;i++)
for(j=0;j<=50;j++)
for(k=0;k<=20;k++)
{
if(i+j*2+k*5==100)
{
++count;
cout<<"第"<<count<<"種";
cout<<" "<<"1分錢:"<<i;
cout<<" "<<"2分錢:"<<j;
cout<<" "<<"5分錢:"<<k<<endl;
if(count%50==0) //每輸出50個方案暫停一次
{
cout<<"按任意鍵繼續輸出（找不到任意鍵打客服電話問詢）……"<<endl;
getchar();
}
}
}
return 0;
}

⑨ 常見的數學模型有哪些

1、生物學數學模型

2、醫學數學模型

3、地質學數學模型

4、氣象學數學模型

5、經濟學數學模型

6、社會學數學模型

7、物理學數學模型

8、化學數學模型

9、天文學數學模型

10、工程學數學模型

11、管理學數學模型

(9)窮舉法再社會上的應用擴展閱讀

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。

數學模型這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。

因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。