两人之间的协议书有法律效力吗

⑴ 两人之间的纸质书写协议具有法律效力吗

只要是双方真实意思的表示且不违反国家法律强制性规定，协议有效。

⑵ 两个人之间的书面协定具有法律效力吗

这个要看你协议的内容是什么。比如你可以约定该房屋系共同出资，属于共有，但这种约定回并不能对抗房产登答记行为，也就不能对抗第三人。
如果你们的房屋还没有购买，建议你们买房时登记为二人的名字，这样就是法律上所认可的共有关系，不会有任何争议。
如果你们的房屋已经购买或是无法登记为二人的，则现在先写个协议，然后可以再你们结婚之后再来进行书面约定，这是婚姻法中规定的可以受到法律保护的。

如还有不明之处，可发消息进一步询问。

针对你的补充提问：
如果协议本身的内容是合法的，公证并不是其生效的必要条件（当然双方专门约定公证后才生效的除外）。
至于说为什么那么多人要去公证，因为有些协议当事人人往往以非自愿，受胁迫等原因不认可，但公证对于这一点是可以避免的。