作商法适用

① 求有关高中数学参数的题目

不等式复习不等式是继函数和方程之后的又一重点内容，不等式分性质、求解、证明三部分，作为解决问题的工具，与其他知识的综合运用的特点比较突出，该章难点是不等式证明及运用，解不等式是近几年高考热点。一不等式性质：1解不等式和证明不等式最重要的过程和步骤是根据不等式性质进行变形，因此，不等式性质是证明和解不等式的基础。 a ∨b 等价于 a- b∨ 0，学生往往把它们解释成移项法则，是比较法的基础。值得注意的在五个性质定理中，只有定理1(如果a>b那么b<a)及定理3(如果a>b那么a+c>b+c) 具有充要性的特征，条件和结论可以相互推出，解不等式依据这些性质，可以保证变形的同解性。而其它几条性质定理，只是具有充分性质，可以作为证明不等式的依据，不能作为解不等式的依据，必须和已知条件配合，才能保证同解性。2充分重视不等式性质成立的条件。五个定理，总结为两句话：“同向可加”“同向同正可乘”。至于异向不等式的加减乘除运算，还是让学生先化为同向不等式，减法先化为加法。（有些参考书总减了小减大到大减小之间，不必要，还有证明时不自觉的应用 a>b,c>d则ac>bd.我觉得我们这类学校应该重视格式要规范，其实质就是逻辑推理要严密.3对于常见的比较倒数大小，可以“弱化”为“同号”，也不要遗漏异号的情况二不等式的证明在新大纲的教学目标中，明确指出只要掌握三种证法，即比较法，分析法和综合法1比较法，可以用来比较两个实数大小，也可以用来证明不等式，再作差与作商两种（教科书上没有作商比作差简单的题目，指数、对数的弱化，使作商法几乎到了用不着的地步）其关键步骤是变形，要能灵活运用题中条件，结合不等式性质，配合作差法或因式分解，从而判断符号。应用此法必须注意变形到位与判断过程详细这两个问题。变形要变到每个因式都能明显判断符号为止，判断过程详细，说理要清楚。2综合法，也就是由因导果，运用此法的关键是判断要正证明以不等式能否从不等式的性质和定理简洁推得，教课书上用综合法的题目主要都是一个模式：“均值定理+不等式基本性质”这样的模式。3分析法，使用分析法时要保证“后一步”和“前一步”成立以充分条件。要求学生每一步骤都必须写“只须证”或写反箭头一边绝对值，一边非负数1）常见题型就是两边带根号的数或比较大小，或一边绝对值，一边非负数利用“非负数比较大小等价于比较它们平方大小”去掉根号或者转化。具体技巧有先移项，分子有理化等。2）分析法的好处在于不等式越来越简洁。执果索因，它的价值体现在是一种很有效的思维方法。证明时往往要联合使用分析法、综合法两面夹击。 4均值不等式无论选用哪种证法，都可能用到均值不等式，对于均值不等式，新大纲上要求只要求掌握两个数的均值定理，并会简单应用，就象99年填空17题，98年22大题（污水处理）中的一部分。强调应用以三个前提条件一正，二定，三相等。 ①“定值”学生往往看的最清楚。对于正数这个条件，就以x+(1/x) ≥2 或x+(1/x) ≤-2为例。②对于相等条件，以而不是大于等于2，在实数范围内无解。③求解过程中两次使用了均值不等式的情况，只有当两个均值不等式等号能够成立了，整个不等式的等号才能取到。三解不等式：在高考命题频繁内出现，是高考热点。但这几年高考这一块对考生总体要求并不高。是我们争分的题，大纲中要求掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。其中一元二次不等式和符号法则是基础1一元二次不等式学生很熟悉，有一条就是首先把二次项系数先定为正数。否则大于取两边就变成了取中间了。关于一元二次不等式还有恒成立，来确定参数范围的问题，学生以养成解题策略定势：“凡是有关不等式恒成立，求参数范围问题，都用△去考虑。”以对不等式恒大于0为例，这对在整个实数域内，二次函数在区间内的最小值大于0（用参数表示），来求出各参数的范围。推而广之，其它一般的函数也适用。2分式不等式遇分式不等式先移项再说，通分以后再用穿根法（序轴标根法） ①当左边是分式，右边是一多项学生肯定会先移项，但当右边是个常数，例如，也一定先移项，②分母不能为0，主要是针对≤0或 ≥0这样的不等式。③有时隐蔽一点的题目是几个括号相乘中间有那么一个或两个括号中X的系数为负数，得首先把它们化为正数。3绝对值不等式 绝对值不等式的基本途径是去绝对值符号。具体有两种，第一种是零点分区间法，按绝对值定义去绝对值符号。第二种是利用最基本的含绝对值的不等式一边绝对值，一边非负数∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣理解两边取等号时条件。 由于无理不等式，指对数不等式不再考，解不等式将大多出现在小题中。 对于以选择题出现的不等式题。解不等式题的策略：（1）“等”或“不等”的启示+（2）特殊值法简单的2002.选择题（3），就可以端点值或差别值带入检验。 最简单：2000年选择题（7）比较P、Q、R值取a=100,b=10,再用对数性质得答案B：难：97选14解不等式组x>0, (3-x)/(3+x)> ∣(2-x)/(2+x) ∣2000.3《中学数学教学参考》“等”对“不等”的启示。讲到解集的一元二次不等式的求解，常用“两根之间”，“两根之外”这类减缩语来说明其结果，同时也表明了它的解法，这是用“等”来解决“不等”的典型例子。解不等式的实践告诉我们，不等式的解区间的端点值，就是它的对应等式（方程）的解，或者是定义区间的端点，如上题当(3-x)/(3+x)=(2-x)/(2+x)或(3-x)/(3+x)=-(2-x)/(2+x)得x=60.5或无解，很快得出答案C 四， 最后是不等式的应用贯穿于整个高中数学，诸如集合问题，（97选1）方程组的解的讨论，函数定义域、值域的确定、函数单调性的研究，三角数列，立几中的最值问题，解析几何中的直线与圆锥曲线位置关系的讨论等1大致分两类：一类是建立不等式解不等式 二是建立函数关系求最大小值2建立不等式主要途径①利用几何意义②利用式③利用函数有异性④利用函数单调性。 南京市高三数学单元过关质量检测B卷(不等式)一 选择题1， 下列命题正确的是(A) a,b,c∈R且a>b则 ac2>bc2 (B)a,b∈R,则a/b + b/a≥2(C)a>b且ab≠0,则1/a > 1/b (D)a,b∈R且a>∣b∣ 则a2>b22，”xy<0” 是 “∣x+y∣=∣x∣-∣y∣”的(A)充分不必要条件 (B) 必要非充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件3,a,b∈R+ 则(A) (a+b)/2≥(ab)0.5≥[(a2+b2)/2]0.5≥2ab/(a+b)(B) 2ab/(a+b) ≥[(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.5≥(a+b)/2(C) [(a2+b2)/2]0.5≥(a+b)/2≥(ab)0.5≥2ab/(a+b)(D) (a+b)/2≥2ab/(a+b) ≥ [(a2+b2)/2]0.5≥(ab)0.54直角三角形ABC中，∠C=900,则(a+b)/c的取值范围是(A)0< (a+b)/c ≤20.5 (B)0< (a+b)/c <2(c)1< (a+b)/c ≤20.5 (D)1< (a+b)/c <25，不等式（x2-3x+2）(x-4)2/（x+3）≤0的解为(A)-3<x≤1 或x≥2 (B)x<-3或1≤x≤2(C)x=4或-3<x≤1或x≥2 (D)x=4或x<-3或1≤x≤26,已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5则f(3)的范围（A）[-1,20] (B)[-1,26] (C)[-7,26] (D)[-7,20]二，填空题7,b>a>0,m>0.A(b,a),B(b+m,a+m),O(0,0).则kOB______kOA（用“<”或”>”连接）8,x,y 均为正数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是________________。9,全集U=R,A={x|log_0.5(4-x) ≥-1},B={x| 1/(x-2) ≥1}则CuB∩A=_______________。10,已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|n<x<m,m>n>0}.则不等式cx2+bx+a<0的解集为______________。三，解答题11,解不等式（x+2）(x-a)/(x-3) ≤0 12,用定义法证明f(x)=1/(x-x0.5)在(1,+∞)上是减函数。 13,a>0,b>0,2c>a+b,求证：c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5 14,向量a=(-x,-2), 向量b=(x-4m,m+6),无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角，求关于x的方程mx=1根的范围。 参考答案一选择题1) D (2)A(3)C (4)C (5)D (6)A二填空题(7)> (8)2*30.5-2 (9){x|x=2或 3<x<4}（10）{x|1/m < x< 1/n}三解答题(11)当a≤-2时，x≤-a或-2≤x<3当-2<a≤3时，x≤-2或a≤x<3当a>3时，x≤-2或3<x≤a(12)设1<x1<x2f(x1)-f(x2)=1/(x1-x10.5) – 1/(x2-x20.5)=(x10.5-x20.5)( x10.5+x20.5 -1 ) /(x1-x10.5) (x2-x20.5)因为1<x1<x2 所以x10.5-x20.5>0, ( x10.5+x20.5 -1 )>0, (x1-x10.5) >0,(x2-x20.5)>0 所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2) 所以f(x)在(1,+∞)上是减函数。（13）要证c-(c2-ab)0.5<a<c+(c2-ab)0.5只须证 (c2-ab)0.5<a-c< (c2-ab)0.5 只须证(a-c)2< c2-ab 只须证a2-2ac+c2<c2-ab 只须证 a2-2ac< -ab 因为a>0只须证a-2c<- b 只须证a+b<2c ,已知。所以原命题成立。（14）因为无论x取何值,a与b的（x+3）夹角都不是锐角所以,ab≤0恒成立。即x2-4mx+2m+12≥0恒成立.16m2-4(2m+12) ≤0,2m2-m-6≤0,(2m+3)(m-2) ≤0,-3/2 ≤m≤2,当m=0时，无解。当m≠0时，x≥1/2或x≤-2/3。

② 初中三年的数学问题

早知今日，何必当初啊！
你当初若是留一手，又何必花去这30分呢！
不过，一人有难，八方支援，这是我们班的宗旨。
送你一个我们家老师的

方法：找一个安静、舒适的地方学习。选择某个地方做你学习之处，这一点很重要。它可以是你的单间书房或教室或图书馆，但它必须是舒适、安静的。当你开始学习时，你应该全神贯注于你的功课，切忌“身在曹营心在汉”。
不能情绪波动的时候学习。科学研究表明，在学习数学等理工学科的时候注意力非常难集中，所以在学习之前绝对不能有和同学争吵，或者兴奋的剧烈运动等等情绪。否则一时间无法集中注意力而无法进入学习状态。所以在学习之前要平静心态，集中注意力，才可以达到事半功倍的效果。
树立正确的考试观。平时测验的目的主要看你掌握功课程度如何，所以你不要弄虚作假，而应心平气和地对待它。或许，你有一两次考试成绩不尽如人意，但是这不要紧，只要学习扎实，认真对待，下一次一定会考出好成绩来。通过测验，可让你了解下一步学习更需要用功夫的地方，更有助于你把新学的知识记得牢固。
初中数学口诀

有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，
初中数学口诀
上海市同洲模范学校 宋立峰
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

③ 作商法是否适用于两者皆小于0的情况

你在a/b时，他们的负号就都约掉了
所以相当于是|a|/|b|
所以你比出来的是他们绝对值的大小，加上符号后要倒过来

所以，用是可以用，但是结果是倒的，比如a/b大于1，则a小于b

④ 高一数学函数求值域的方法

1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)].

⑤ 数列做差法的原理以及方法,适用的题型,具体点,

用作差法解题是利用数之间的差存在的规律解题.例：1,2,4,7,11,（）； 差：\1/ \2/\3/\4/ \5/ 数之间的差为1,2,3,4.所以11与（内）差5,所以添16 用作容商法解题是利用数之间的商存在的规律解题.例：1,3,15,105,（） 差：\3/\5/ \7/ \9/ 商分别为3,5,7.所以()添（945）

⑥ 数学常识

初中数学知识总结（北师大版）
一、实数
1.1有理数
1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。
1.1.2有理数的分类：
（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。
（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
1.1.3数轴
1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度
1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示
1.1.4相反数
1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0
1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
1.1.4.3相反数的判别
（1）若 ，则 、 互为相反数
（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。
1.1.5倒数
1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。
1.1.6绝对值
1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）
1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0
1.1.7有理数大小的比较
1.1.7.1正数大于0，负数小于0
1.1.7.2正数大于负数
1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。
1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。
1.1.8有理数的加法
1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。
1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理数的减法
1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法
1.1.10有理数的乘法
1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.10.4乘法分配律在有理数乘法中仍然适用，即
1.1.11有理数的除法
1.1.11.1运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0，否则无意义）
1.1.11.2有理数除法—转化→有理数乘法
1.1.12有理数的乘方
1.1.12.1有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方
1.1.12.2有理数乘方的表示方法： 个相同因数 相乘表示为 ，其中 称为底数， 称为指数，而乘方的结果叫做幂，读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”（当 =2时，读作 的平方，简称 方）
1.1.12.3运算规律：①正数的任何次幂都为正数②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数③0的任何次幂都等于0（0次幂除外）④任何数的零次幂都等于1（0次幂除外）
1.1.13有理数的混合运算
1.1.13.1运算顺序：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
1.1.14科学记数法
1.1.14.1科学记数法的定义：把一个大于10的有理数记成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科学记数法。
1.1.15近似数
1.1.15.1近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的近似数或近似值。
1.1.15.2求近似值的方法：①四舍五入法②收尾法（进一法）③去尾法。
1.1.15.3有效数字的定义：一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是0的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的0）叫做这个近似值的有效数字。
1.2 实数
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。
1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。
1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平方互为逆运算）。
1.2.2算术平方根
1.2.2.1算术平方根的定义：正数 有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。
1.2.2.2算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，当 ≥0时， =∣ ∣= ；当 ≤0时， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。
1.2.3.3立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。②
1.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）
1.2.4无理数
1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
1.2.4.2判断无理数的注意事项：①带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率
1.2.5实数
1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称
1.2.5.2实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数a的相反数是-a，实数 的倒数是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用
1.2.5.3两个实数的大小比较：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。④作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定义：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的运算性质：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）
1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式
1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的过程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。
二、代数式
2.1代数式
2.1.1代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。
2.1.2代数式的分类：代数式分为有理式和无理式，有理式又可以分为整式和分式，而整式又可以分为单项式和多项式。
2.1.3列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
2.1.4代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。
2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。
2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。
2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。
2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2.2整式的运算
2.2.2.1整式的加减法计算法则：先去括号，再合并同类项。
2.2.2.2整式的乘除法计算法则：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m，n是正整数）②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即 （ ≠0， ， 是正整数， ＞ ）③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m,n是正整数)④积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ 是正整数）。
2.2.2.3单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（在计算系数时，应先确定符号，再计算绝对值，当系数为-1时，只须在结果的最前面写上“-”）
2.2.2.4单项式乘以多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.5单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2.2.2.6多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.2.2.7多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.2.2.8平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.9完全平方公式：两个数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (注意事项：公式中的a，b所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）
2.2.2.10立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方差），即
2.2.2.11其他乘法公式：
①
②
2.2.3因式分解
2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个单项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。
2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。
2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。
2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。
2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。
2.3.2分式的基本性质
2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即
2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即
2.3.3分式的运算
2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。
2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
三、方程与方程组
3.1方程与方程组
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。
3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。
3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。
3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。
3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。
3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。
3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。
3.2列方程（方程组）解应用题
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。
3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。
3.2.2常见的应用题
3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。
3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。
3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。
3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）
3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。
3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。
3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。
3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%
3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…
四、不等式与不等式组
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
4.2不等式组
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
五、函数
5.1平面直角坐标系 变量与函数
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。
5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限
5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。
5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量
5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。
5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。
5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值
5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）
5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。
5.2正比例函数
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。
5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。
5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。
5.3一次函数
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。
5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。
5.3.1.3一次函数的性质：
①当 ＞0时，y随x的增大而增大
当 ＞0时，图像经过一二三象限
当 ＜0时，图像经过一三四象限
当 =0时，为正比例函数
②当 ＜0时，y随x的增大而减小。
当 ＞0时，图像经过一二四象限
当 ＜0时，图像经过二三四象限
当 =0时，为正比例函数
5.4反比例函数
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。
5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。
5.5二次函数
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。
5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。
5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。
5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。
六、相交线与平行线
6.1相交线
6.1.1基本概念
6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。
6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。
6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。

⑦ 八年级数学题

比大小有两种方法，一种是作差法，另一种是作商法
示例：作差法：如果a-b>0，那么a>b
作商法：如果a/b>1，那么a>b
这个题目，用作差法写是这样的：
(根号<n+1>-根号n)-（根号n-根号<n-1>）
=根号<n+1>+根号<n-1>
因为，根号必然大于“0”
所以，(根号<n+1>-根号n) -（根号n-根号<n-1>）>0
也就是(根号<n+1>-根号n) >（根号n-根号<n-1>）

作商法在这里比较复杂，不太适用。有兴趣的话可以自己试试。

⑧ 高一函数值域题

1.如果是 y=√3^x－1 错误：值域是（-1，＋∞）
如果是 y=√（3^x－1） 我感觉是正确的

2.y=(1/3)^x, 正确

3.如果是y=√【1-(1/3)²】，y只=2√2/3, 错误
如果是y=√【1-(1/3x)²】，也是错误的，因为值域为：【0，1】

4、y=3^(1/x) 显然，1/x不能为0，y不能为1。错误

下次写题目的时候写清楚些。呵呵

⑨ 初中 数学基本概念

初中数学知识总结 初中数学知识总结（北师大版）
一、实数
1.1有理数
1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。
1.1.2有理数的分类：
（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。
（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。
1.1.3数轴
1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度
1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示
1.1.4相反数
1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0
1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
1.1.4.3相反数的判别
（1）若 ，则 、 互为相反数
（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。
1.1.5倒数
1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。
1.1.6绝对值
1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）
1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0
1.1.7有理数大小的比较
1.1.7.1正数大于0，负数小于0
1.1.7.2正数大于负数
1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。
1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。
1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。
1.1.8有理数的加法
1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。
1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理数的减法
1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法
1.1.10有理数的乘法
1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。
2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。
2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。
2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。
2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。
2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.2.2整式的运算
2.2.2.1 2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。
2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。
2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。
2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。
2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。
2.3.2分式的基本性质
2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即
2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即
2.3.3分式的运算
2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。
2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
三、方程与方程组
3.1方程与方程组
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。
3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。
3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。
3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。
3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。
3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。
3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。
3.2列方程（方程组）解应用题
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。
3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。
3.2.2常见的应用题
3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。
3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。
3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。
3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）
3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。
3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。
3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。
3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%
3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…
四、不等式与不等式组
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1
4.2不等式组
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
五、函数
5.1平面直角坐标系 变量与函数
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。
5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限
5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。
5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量
5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。
5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。
5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值
5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）
5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。
5.2正比例函数
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。
5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。
5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。
5.3一次函数
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。
5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。
5.3.1.3一次函数的性质：
①当 ＞0时，y随x的增大而增大
当 ＞0时，图像经过一二三象限
当 ＜0时，图像经过一三四象限
当 =0时，为正比例函数
②当 ＜0时，y随x的增大而减小。
当 ＞0时，图像经过一二四象限
当 ＜0时，图像经过二三四象限
当 =0时，为正比例函数
5.4反比例函数
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。
5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。
5.5二次函数
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。
5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。
5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。
5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。
六、相交线与平行线
6.1相交线
6.1.1基本概念
6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。
6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。
6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。
6.1.1.4邻补角的定义：两条直线相交成的四个角中有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。
6.1.1.5互余的定义：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互余。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点）
6.1.1.6互补的定义：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补。（注意：这两个角可以没有公共边和公共顶点）
6.1.1.7垂直的定义：两条直线相交成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另外一条的垂线，交点叫做垂足。
6.1.1.8垂直的表示方法：若直线AB垂直直线CD，可以记作 .
6.1.1.9垂线段的定义：过直线外一点向已知直线做垂线，这个点到垂足之间的距离叫做这个点到直线的垂线段。
6.1.1.10垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线各点连结的所有线段中，垂线段最短。
6.1.1.11点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的距离叫做点到直线的距离。
6.1.1.12线段的垂直平分线（中垂线）的定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线。
6.1.1.13垂直平分线(中垂线)的性质：线段垂直平分线（中垂线）上的点到这条线段两端的距离相等。
6.1.1.14三线八角的定义：两条直线被第三条直线所截形成了八个角，通常称为三线八角。
6.1.1.15同位角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，既在两条直线的同侧，又在截线同侧的一对角称为同位角。
6.1.1.16内错角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内部且在截线的两侧，位置相错的一对角叫做内错角。
6.1.1.17同旁内角的定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在前两条直线的内部并且在截线的同侧的一对角叫做同旁内角。
6.2平行线
6.2.1基本概念
6.2.1.1平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
6.2.1.2平行线的表示方法：若直线 平行直线 ，则记作 // .
6.2.1.3 平行线公理：过直线外一点，有且只有一条直线于这条直线平行。
6.2.1.4平行线公理的推论：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，简说成：平行于同一条直线的两条直线互相平行。即若 // , // ,则 // .
6.2.1.5平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
6.2.1.6平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
七、三角形
7.1三角形
7.1.1基本概念
7.1.1.1三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
7.1.1.2三角形的边的定义：组成三角形的线段叫做三角形的边。
7.1.1.3三角形周长的定义：三角形三条边之和叫做三角形的周长。
7.1.1.4三角形顶点的定义：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
7.1.1.5三角形内角的定义：三角形相邻两边所组成小于180°的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
7.1.1.6三角形的外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。
7.1.1.7三角形的表示方法：三角形用“△”来表示。
7.1.1.8三角形的读法：“△ABC”读作“三角形ABC”。
7.1.2三角形的分类
7.1.2.1分类1：按照三角形的边分，可以分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
7.1.2.2分类2：按照三角形的角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
7.1.3三角形中的重要线段
7.1.3.1三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线。
7.1.3.2角平分线的性质：三角形内角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。
7.1.3.3角平分线的判定定理：到三角形两边距离相等的点，一定在这两条边为边的角的平分线上。
7.1.3.4三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
18.4概率