王忠漢法院

㈠ 神奇的幻方在生活中有什麼樣的應用

一、幻方應用於哲理思想的研究。

在數學中，幻方蘊涵的哲理思想是最為豐富的。《易經》 是一本哲學書，它幾乎影響了國內外的各種哲學思想。而易學家們通過多方面研究發現，易 學來源於河圖洛書，而洛書就是三階幻方。幻方的布局規律、構造原理蘊涵著一種概括天地 萬物的生存結構，是說明宇宙產生和發展的數學模型。拙文《四階完美幻方的易理思想》、 《五階幻方與易數系統》，是對高階幻方蘊含的哲理思想的進一步探討，有興趣的讀者可 參閱《周易研究》1999年第1期和2000年第1期。

二、幻方應用於美術設計

幻方可大量應用於美術設計，西方建築學家勃拉東發現幻方的對稱性相當豐富，它採用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內的線條稱為「魔線」，並應用於輕工業品、封麵包裝設計中，德國著名版畫家A·度勒的作品《憂鬱症》中，因有一個能指明製作年代的幻方而聞名於世，藝術美與理性美的和諧組合，往往成為流芳千古的佳作。關於「魔線」圖，日本幻方專家阿部樂方也做過許多工作，我國河南安陽一位教師姬廣忠，曾研究出各種魔線圖，奉獻給了中央工藝美術學院。北京丁寶訓在《幻方專輯》 登載了17幅「魔線圖」，都十分漂亮。幻方中數學布局十分對稱均衡，又有豐富的變化，因而 將其數字按序聯起來，可形成一幅幅奇特的「魔方陣構造圖」，經彩色處理可獲得十分漂亮的美術圖案，這種圖案在表現出多樣的對稱美的同時，又有幻方原理的理性規律，因此耐人尋味，堪稱天斧之工。

三、幻方的美學價值。

數學是美的，幻方更美。幻方是數學按著一種規律布局成的一種體系 ，每個幻方不僅是一個智力成就，而且還是一個藝術佳品，都以整齊劃一，均衡對稱、和諧 統一的特性，迸發出耀人的數學美的光輝，具有很高的美學價值。在數學美學當中，把幻方 中的美學價值推為至上，由於數學中的各個內容均同數字有密切聯系，因而幻方這種美的結 構均可滲透在各種數學知識當中，顯示出多樣的妙趣來，使我們在幻方的欣賞中了解數學知 識的許多奧妙。
四、幻方的智力開發功能。幻方由於比較簡單，容易入門，很快能引起青少年的探討興趣。 可以說幻方在智力開發方面已產生十分重要的作用。挖掘中國數學史，我們便會看到，趣味 數學、計算工具、棋類游戲都與幻方有著內在的聯系。在演算法的歷史上，先有九宮算，後有 太乙算、算盤、電子計算機，在游戲的發展史上，最先有重排九宮，後有象棋、圍棋、華容 道游戲等。圍棋盤是一個19階方陣，象棋盤是一個八階方陣(其將帥宮是一個三階方陣)， 它 們的走法原理均同幻方的布局原理相關。電腦上的「挖地雷」游戲，同九宮圖密切相關。
近年來，我國幻方研究者應用幻方原理發明了許多智力開發游戲。遼寧劉志雄設計出一種 「集圖雙面幻方器」獲銅牌獎，安徽王忠漢設計出一種有趣的「幻方棋」，湖南江亞晶設計 了「幻方系列數字游戲機」，筆者也設計成功「九宮妙算棋」，具有九大功能，20多種游戲 方式，是小學生數學運算訓練的極好園地。

五、幻方在數學教學中的影響。

幻方在數學教學中， 具有提高學生學習興趣、美化教材、啟 迪思維的功能。幻方中數字的豐富變化，把數學教材中的各個內容聯系起來，如方程幻方、 根式幻方、分數幻方、黑洞數幻方、積幻方、差幻方、平方幻方等，它們都可用在數學教學 當中，使數學內容產生魅力。圖1是一個五階完美幻方，當初一學生學習了有理數的加減運 算後，將這個數字圖交給學生探討，學生就會以強烈的興趣進行各方面的學習活動的，他們 會發現形如「十、一、×、/」所含五數和均為0， 圖1中帶「△」的6數之和，一定等 於帶「○」中的數，這種普遍的規律，在幻方圖中處處呈現，學生在這種趣味活動中得到了有理數運算的訓練。當今的《奧林匹克數學》書中，幻方是一個重要內容。

六、幻方對科學的啟迪。

河圖可看成是二階幻方模型，洛書是三階幻方，由於它們流傳甚廣 ，從古到今給人們許多科學的啟迪。例如，愛因斯坦的《相對論》，運用了11個公式推算時 空相對增減元數，而河洛數對他很有啟發。美籍華裔學者焦蔚芳，曾寫有洛書矩陣、洛書幾 何、洛書空間方面的書，對數學的發展起了促進的作用。河南傅熙如運用洛書研究哥德巴赫 猜想。我們知道電腦的產生基於自動控制理論，而美國自動控制論的發明人是通過研究中國 的「三三迷宮圖」(三階幻方的聯線圖)突發奇想，做出一系列控制理論的。從這里的資料可 看出，現在風靡世界的電腦，挖根尋源竟然跑到了幻方領域里去了。幻方因具有一種自然的 屬性，雖是數字關系，但往往抽象概括性特強，當人們反復深思以後，就有可能對某個科學 理論激發出靈感來，從而推動其發展。在中國的傳統文化中，我們能夠看到洛書運用於軍事 、中醫、天文、氣象、氣功等領域的大量資料，說明幻方與各種學科的密切關系是不可忽視 的。

七、幻方應用於科學技術之中。

幻方已應用於「建路」、「爵當曲線」、「七座橋」等的位 置解析學及組合解析學中。幻方引出了拉普拉斯的導引系數和哥斯定理、格里定理、斯篤克 定理，還引出了普生、布魯汀兩氏的電子方程式。幻方還引出了桑南的自動控制論，從而促 成了電子計算機的誕生，電腦有三個來源，即二進制(八卦)、算盤和幻方。電子科學已把幻 方的排列路線看成是一理想的電子迴路網圖形，我們從台灣黎凱旋的《易數淺談》中可以看 到，從日本學習飛機知識的台灣駕駛員，第一堂課上的就是幻方知識課，因為幻方的構造原 理與飛機上的電子迴路設置密切相關。台灣電機專家吳隆生創造了64階方陣儀可用於計算 機 、測量儀、通訊交換儀以及水電、火力、航空等的管制系統，已獲得專利。海上漂浮建築， 首先要解決的問題，就是要將建築面分割成方陣格，每格的建築重量的確定，需要象構造幻 方一樣巧妙布局，因為只要各線各方向上的重量處處均衡才不致於傾斜。陝西省政協田健先 生寫成一書，正在應用幻方研究中醫理論，他從幻方的數字結構研究人體病因的數字特徵， 以及中葯的配置。他的研究工作引起了許多醫易學家的關注。筆者應用十階幻方的構造原理 研究「505神功元氣袋」的中醫理論，取得了一定的成果。四川劉輯熙曾為玩具廠、手帕廠 、制球廠、制傘廠、瓷廠設計了幻方文化產品，江蘇許仲義有「幻方地毯」的設計。北京高 學峰有「幻方布」及「幻陣治病」的多項專利。

八、幻方在前沿科學中的作用。

這里想著重介紹一下，北方工業大學副校長，博士生導師齊 東 旭教授的研究成果，他的書《分形及其計算機生成》中，其中有一節「矩陣的kronecker乘 積與幻方」，論述了幻方已從被認為僅僅是「奇怪的現象」而逐漸開發了它的應用。如果將 m階幻方A、n階幻方B作為矩陣，那麼Kronecker乘積A?B也是一個幻方。如果在計算機屏 幕上設定m×n個正方形，每個正方形的灰度依序對應m×n矩陣A的元素數值，對應於aij的方塊，每分割它為P×q個小正方形，按aij*B的數值對它著色，這一過程繼續下 去，可以想像，由幻方得到的無窮嵌套的結構具有自相似性(外觀的或內在的)，可看作是一 種全息對應結構。因幻方是一種特殊的數值矩陣，齊東旭教授發現，以幻方為控制網數據矩陣而生成的Bezier -Bernstein曲面，具有單向積分不變的特性，而其他熟知的逼近方式，如B樣條插值或磨光 、lagrange插值等，皆不具備這一性質。
齊東旭教授與他的博士研究生丁瑋合寫文章《數字圖像變換及信息隱藏與偽裝技術》發表在 計算機學報上。本文提出「按幻方的圖像置亂變換」的技術，它可以將需保密的圖像置亂後 ，再按幻方的原理復原，這種置亂變換還可以進行多次。筆者認為幻方的分類、計數及構造 程序和變換，均可用在信息隱藏技術中，應用前景將十分廣闊。
筆者近來閱讀了計算機網路系統，網路拓樸結構共有五種，它們各有優缺點，但當我們思考 五階完美幻方的結構後，五種網路結構可融為一體，有可能成為最完美的網路體系結構，而 且它有些象我們人體中的「五行體系」(中醫名詞)。山東吳碩辛的α (q, A)理論 ，與電腦的基 本原理十分接近，這套從幻方中派生的理論，必定會在電腦中找到應用的前景的。甘肅黃均 迪應用二進制理論研究幻方，它將幻方分解成若干幅圖塊，這些圖塊都是由黑白兩色構成， 並具有和諧均衡性，這些黑白圖塊肯定可以用在電腦技術中去，希望大家去研究開發。
隨著電子計算機的進一步發展，幻方在人功智能、圖論、對策論、實驗設計、工藝 美術、電 子迴路原理、位置解析學等方面有著更加廣泛的應用。我們可以這樣說，幻方在古老的過去 ，對人類的文明做出了重大的貢獻，而在信息時代的今天，它也必將有一個廣闊的應用前景 。

㈡ 幻方有哪些應用前景

一、幻方應用於哲理思想的研究。

在數學中，幻方蘊涵的哲理思想是最為豐富的。《易經》 是一本哲學書，它幾乎影響了國內外的各種哲學思想。而易學家們通過多方面研究發現，易 學來源於河圖洛書，而洛書就是三階幻方。幻方的布局規律、構造原理蘊涵著一種概括天地 萬物的生存結構，是說明宇宙產生和發展的數學模型。拙文《四階完美幻方的易理思想》、 《五階幻方與易數系統》，是對高階幻方蘊含的哲理思想的進一步探討，有興趣的讀者可 參閱《周易研究》1999年第1期和2000年第1期。�

二、幻方應用於美術設計

幻方可大量應用於美術設計，西方建築學家勃拉東發現幻方的對稱性相當豐富，它採用幻方組成許多美麗的圖案，他把圖案中的那些方陣內的線條稱為「魔線」，並應用於輕工業品、封麵包裝設計中，德國著名版畫家A·度勒的作品《憂鬱症》中，因有一個能指明製作年代的幻方而聞名於世，藝術美與理性美的和諧組合，往往成為流芳千古的佳作。關於「魔線」圖，日本幻方專家阿部樂方也做過許多工作，我國河南安陽一位教師姬廣忠，曾研究出各種魔線圖，奉獻給了中央工藝美術學院。北京丁寶訓在《幻方專輯》 登載了17幅「魔線圖」，都十分漂亮。幻方中數學布局十分對稱均衡，又有豐富的變化，因而 將其數字按序聯起來，可形成一幅幅奇特的「魔方陣構造圖」，經彩色處理可獲得十分漂亮的美術圖案，這種圖案在表現出多樣的對稱美的同時，又有幻方原理的理性規律，因此耐人尋味，堪稱天斧之工。

三、幻方的美學價值。

數學是美的，幻方更美。幻方是數學按著一種規律布局成的一種體系 ，每個幻方不僅是一個智力成就，而且還是一個藝術佳品，都以整齊劃一，均衡對稱、和諧 統一的特性，迸發出耀人的數學美的光輝，具有很高的美學價值。在數學美學當中，把幻方 中的美學價值推為至上，由於數學中的各個內容均同數字有密切聯系，因而幻方這種美的結 構均可滲透在各種數學知識當中，顯示出多樣的妙趣來，使我們在幻方的欣賞中了解數學知 識的許多奧妙。�
四、幻方的智力開發功能。幻方由於比較簡單，容易入門，很快能引起青少年的探討興趣。 可以說幻方在智力開發方面已產生十分重要的作用。挖掘中國數學史，我們便會看到，趣味 數學、計算工具、棋類游戲都與幻方有著內在的聯系。在演算法的歷史上，先有九宮算，後有 太乙算、算盤、電子計算機，在游戲的發展史上，最先有重排九宮，後有象棋、圍棋、華容 道游戲等。圍棋盤是一個19階方陣，象棋盤是一個八階方陣(其將帥宮是一個三階方陣)， 它 們的走法原理均同幻方的布局原理相關。電腦上的「挖地雷」游戲，同九宮圖密切相關。�
近年來，我國幻方研究者應用幻方原理發明了許多智力開發游戲。遼寧劉志雄設計出一種 「集圖雙面幻方器」獲銅牌獎，安徽王忠漢設計出一種有趣的「幻方棋」，湖南江亞晶設計 了「幻方系列數字游戲機」，筆者也設計成功「九宮妙算棋」，具有九大功能，20多種游戲 方式，是小學生數學運算訓練的極好園地。

五、幻方在數學教學中的影響。

幻方在數學教學中， 具有提高學生學習興趣、美化教材、啟 迪思維的功能。幻方中數字的豐富變化，把數學教材中的各個內容聯系起來，如方程幻方、 根式幻方、分數幻方、黑洞數幻方、積幻方、差幻方、平方幻方等，它們都可用在數學教學 當中，使數學內容產生魅力。圖1是一個五階完美幻方，當初一學生學習了有理數的加減運 算後，將這個數字圖交給學生探討，學生就會以強烈的興趣進行各方面的學習活動的，他們 會發現形如「十、一、×、/」所含五數和均為0， 圖1中帶「△」的6數之和，一定等 於帶「○」中的數，這種普遍的規律，在幻方圖中處處呈現，學生在這種趣味活動中得到了有理數運算的訓練。當今的《奧林匹克數學》書中，幻方是一個重要內容。�

六、幻方對科學的啟迪。

河圖可看成是二階幻方模型，洛書是三階幻方，由於它們流傳甚廣 ，從古到今給人們許多科學的啟迪。例如，愛因斯坦的《相對論》，運用了11個公式推算時 空相對增減元數，而河洛數對他很有啟發。美籍華裔學者焦蔚芳，曾寫有洛書矩陣、洛書幾 何、洛書空間方面的書，對數學的發展起了促進的作用。河南傅熙如運用洛書研究哥德巴赫 猜想。我們知道電腦的產生基於自動控制理論，而美國自動控制論的發明人是通過研究中國 的「三三迷宮圖」(三階幻方的聯線圖)突發奇想，做出一系列控制理論的。從這里的資料可 看出，現在風靡世界的電腦，挖根尋源竟然跑到了幻方領域里去了。幻方因具有一種自然的 屬性，雖是數字關系，但往往抽象概括性特強，當人們反復深思以後，就有可能對某個科學 理論激發出靈感來，從而推動其發展。在中國的傳統文化中，我們能夠看到洛書運用於軍事 、中醫、天文、氣象、氣功等領域的大量資料，說明幻方與各種學科的密切關系是不可忽視 的。

七、幻方應用於科學技術之中。

幻方已應用於「建路」、「爵當曲線」、「七座橋」等的位 置解析學及組合解析學中。幻方引出了拉普拉斯的導引系數和哥斯定理、格里定理、斯篤克 定理，還引出了普生、布魯汀兩氏的電子方程式。幻方還引出了桑南的自動控制論，從而促 成了電子計算機的誕生，電腦有三個來源，即二進制(八卦)、算盤和幻方。電子科學已把幻 方的排列路線看成是一理想的電子迴路網圖形，我們從台灣黎凱旋的《易數淺談》中可以看 到，從日本學習飛機知識的台灣駕駛員，第一堂課上的就是幻方知識課，因為幻方的構造原 理與飛機上的電子迴路設置密切相關。台灣電機專家吳隆生創造了64階方陣儀可用於計算 機 、測量儀、通訊交換儀以及水電、火力、航空等的管制系統，已獲得專利。海上漂浮建築， 首先要解決的問題，就是要將建築面分割成方陣格，每格的建築重量的確定，需要象構造幻 方一樣巧妙布局，因為只要各線各方向上的重量處處均衡才不致於傾斜。陝西省政協田健先 生寫成一書，正在應用幻方研究中醫理論，他從幻方的數字結構研究人體病因的數字特徵， 以及中葯的配置。他的研究工作引起了許多醫易學家的關注。筆者應用十階幻方的構造原理 研究「505神功元氣袋」的中醫理論，取得了一定的成果。四川劉輯熙曾為玩具廠、手帕廠 、制球廠、制傘廠、瓷廠設計了幻方文化產品，江蘇許仲義有「幻方地毯」的設計。北京高 學峰有「幻方布」及「幻陣治病」的多項專利。

八、幻方在前沿科學中的作用。

這里想著重介紹一下，北方工業大學副校長，博士生導師齊 東 旭教授的研究成果，他的書《分形及其計算機生成》中，其中有一節「矩陣的kronecker乘 積與幻方」，論述了幻方已從被認為僅僅是「奇怪的現象」而逐漸開發了它的應用。如果將 m階幻方A、n階幻方B作為矩陣，那麼Kronecker乘積A�B也是一個幻方。如果在計算機屏 幕上設定m×n個正方形，每個正方形的灰度依序對應m×n矩陣A的元素數值，對應於aij的方塊，每分割它為P×q個小正方形，按aij*B的數值對它著色，這一過程繼續下 去，可以想像，由幻方得到的無窮嵌套的結構具有自相似性(外觀的或內在的)，可看作是一 種全息對應結構。因幻方是一種特殊的數值矩陣，齊東旭教授發現，以幻方為控制網數據矩陣而生成的Bezier -Bernstein曲面，具有單向積分不變的特性，而其他熟知的逼近方式，如B樣條插值或磨光 、lagrange插值等，皆不具備這一性質。�
齊東旭教授與他的博士研究生丁瑋合寫文章《數字圖像變換及信息隱藏與偽裝技術》發表在 計算機學報上。本文提出「按幻方的圖像置亂變換」的技術，它可以將需保密的圖像置亂後 ，再按幻方的原理復原，這種置亂變換還可以進行多次。筆者認為幻方的分類、計數及構造 程序和變換，均可用在信息隱藏技術中，應用前景將十分廣闊。�
筆者近來閱讀了計算機網路系統，網路拓樸結構共有五種，它們各有優缺點，但當我們思考 五階完美幻方的結構後，五種網路結構可融為一體，有可能成為最完美的網路體系結構，而 且它有些象我們人體中的「五行體系」(中醫名詞)。山東吳碩辛的α (q, A)理論 ，與電腦的基 本原理十分接近，這套從幻方中派生的理論，必定會在電腦中找到應用的前景的。甘肅黃均 迪應用二進制理論研究幻方，它將幻方分解成若干幅圖塊，這些圖塊都是由黑白兩色構成， 並具有和諧均衡性，這些黑白圖塊肯定可以用在電腦技術中去，希望大家去研究開發。�
隨著電子計算機的進一步發展，幻方在人功智能、圖論、對策論、實驗設計、工藝 美術、電 子迴路原理、位置解析學等方面有著更加廣泛的應用。我們可以這樣說，幻方在古老的過去 ，對人類的文明做出了重大的貢獻，而在信息時代的今天，它也必將有一個廣闊的應用前景 。

㈢ 幻方的紀錄

中國幻方協會前十位大師級人物：李文，郭先強，潘鳳雛，蘇茂挺，鍾明，吳碩辛，曹陵，牛國良，彭保旺，曾學涵，他們全是中國的草根幻方達人，在幻方的學術研究上取得了一系列重大成果，很多研究成果領先於世界幻方研究同行。許仲義，李抗強，王忠漢，郭大焱，林正錄等幻方前輩，他們也為中國幻方的研究與發展作出了無私的奉獻，還有很多我們可能已經忘記了他們的名字，或許他們過去的研究成果在今天看來已經平淡無奇，但他們的歷史階段為我們後來者的研究提供了積極的養分。本協會一系列的幻方研究者，為中國乃至世界幻方學術研究、推廣普及事業一直不懈奮斗著並將繼續努力奉獻。
中國取得不少幻方世界紀錄：幻方專家李文第一位構造成功10階標准幻立方，第一位構造出最低階729階五次幻方,第一位構造出最牛的36階廣義五次幻方，第一位理論上證明了存在最難的完美平方幻方，和多項平方幻方世界紀錄，幻方專家蘇茂挺第一位構成功32階完美平方幻方.等。
提醒大家注意，任意階幻方構造法，任意維幻方構造法，任意次幻方構造法，都早已找到。
不存在最大階幻方的世界紀錄之類.
對於各種媒體報導的幻方世界之最，很多是不實報導，不存在未解最大階數幻方。

㈣ 四階魔方容易學的么

在bbs.mf8.com.cn裡面 有詳細的教程
簡單的說 就是
四階的魔方 相對三階的而言
中心塊是不固定的
所以 只要先固定中心塊 然後把
每個棱上的兩個棱塊固定
然後按照三階的復原方法就可以了