二次根式作商法

㈠ 請教二次根式比較大小的方法

二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移回入二次根號內，然後比大小；答

（3）分別平方，然後比大小.√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)

重要公式：

(1)(√a)²=a (a≥0）

(2) √a²=∣a∣={a (a≥0),-a (a<0)} ;

注意使用a=(√a)² (a≥0)

(1)二次根式作商法擴展閱讀

二次根式的除法法則：

（1）√a/b=√a/√b (a≥0,b>0)；

（2）√a ÷√b=√a ÷b (a≥0,b>0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

㈡ 初三的二次根式的全部知識

我可以教你 鄙人初中數學老師 方便的話給個郵箱 給你發過去
1.2 實數
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定義：如果一個數的平方等於 ，這個數就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我們就說 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），則 的平方根 記作 ，「 」讀作「正負根號 」，其中 讀作「二次根號」，2叫做根指數， 叫做被開方數。
1.2.1.3平方根的性質：一個正數的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數；0的平方根只有一個，就是0；負數沒有平方根。
1.2.1.4開平方的定義：求一個數的平方根的運算就叫做開平方（開平方和平方互為逆運算）。
1.2.2算術平方根
1.2.2.1算術平方根的定義：正數 有兩個平方根，其中正數a的正的平方根叫做 的算術平方根，記作 ，讀作「根號 」。
1.2.2.2算術平方根的性質：①具有雙重非負性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，當 ≥0時， =∣ ∣= ；當 ≤0時， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定義：如果一個數的立方等於 ，這個數就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,則x叫做a的立方根，記作 ，其中 叫做被開方數，3叫做根指數。
1.2.3.3立方根的性質：①正數有一個立方根，仍為正數，負數有一個立方根，仍為負數，0的立方根仍為0。②
1.2.3.4開立方的定義：求一個數的立方根的運算叫做開立方（它與立方互為逆運算）
1.2.4無理數
1.2.4.1無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數。
1.2.4.2判斷無理數的注意事項：①帶根號的數不一定是無理數，如 是有理數，而不是無理數；②無理數不一定是開方開不盡的數，如圓周率
1.2.5實數
1.2.5.1實數的定義：有理數和無理數的統稱
1.2.5.2實數的性質：①實數與數軸上的點一一對應②實數a的相反數是-a，實數 的倒數是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理數范圍內的運算律、冪的運演算法則、乘法公式，在實數范圍內同樣適用
1.2.5.3兩個實數的大小比較：①正數大於0，負數小於0，正數大於一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。②在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大③作商法：兩個實數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。④作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定義：式子根號a （ a≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的運算性質：① （ a≥0， a≥0）② （ a≥0， a＞0）
1.2.6.3最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:①被開方數的因數是整數，因式是整式②被開方數中不含能開得盡的因數或因式
1.2.6.4分母有理化定義：在分母含有根式的式子中，把分母中的根號劃去的過程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合運算：應按順序先做乘方運算，再做乘除運算，最後做加減運算；若有括弧，應按小、中、大括弧的順序進行運算。

㈢ 無理數怎麼比較大小

1、取近似值法（估演算法）

在比較兩個無理數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時，要使它們的精確度相同。再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。如果沒有計算器，則可用估演算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值范圍，再進行比較。

2、放縮法（中間值法）

如果a<c，c<b，那麼a<b。若通過放縮能夠確定兩個實數中的一個比某個數小，而另一個恰好比該數大時，可選用此法。

用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行適當的放大或縮小，使復雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。

(3)二次根式作商法擴展閱讀

無理數性質：

無限不循環的小數就是無理數 。換句話說，就是不可以化為整數或者整數比的數

性質1 無理數加（減）無理數既可以是無理數又可以是有理數

性質2 無理數乘（除）無理數既可以是無理數又可以是有理數

性質3 無理數加（減）有理數一定是無理數

性質4 無理數乘（除）一個非0有理數一定是無理數

㈣ 1 根號下a+1-根號下a與根號下a+2-根號下a+1(a>=0) 作商法或者分析法

1. [√抄(a+1)-√襲a]/[√(a+2)-√(a+1)]
=[√(a+2)+√(a+1)]/[√(a+1)+√a]
>[√(a+1)+√(a+1)]/[√(a+1)+√a]
>2√(a+1)/[√(a+1)+√(a+1)]
=1
所以根號(a+1)-根號a>根號(a+2)-根號(a+1)
2. P/Q=(a²-a+1)(a²+a+1)=(a²+1)²-a²
=a⁴+2a²+1-a²
=a⁴+a²+1
∵a不等於0
∴a⁴>0 a²>0
∴P/Q>1
∴P>Q
希望能幫到你，祝學習進步O(∩_∩)O

㈤ 試比較a+b與a的大小

分為如下幾種情況：

1、當b﹥0時，a+b﹥a；

2、當b=0時，a+b﹥a；

3、當b﹤0時，a+b﹤a；

解析版：比較兩個a+b與a的大權小，a是共同含有的，因此只需考慮b的情況。如果b為整數，則a+b更大；如果b為負數，則a+b更小。

(5)二次根式作商法擴展閱讀：

比較大小的方法

1、平方法是對要比較大小的兩個數先平方，根據平方後數據的大小來確定原數的大小，作商法是把要比較大小的兩個數相除，根據除得的商來判斷原來數值的大小，除得的商分大於1，等於1，或小於1。

2、分子有理化法是專門針對二次根式比較大小來說的，通過對分子有理化來判斷出大小，再確定原數值的大小。

3、分母有理化是通過對二次根式乘以有理化因式後，將原來的二次根式化簡成最簡二次根式再比較大小。

4、作差法就是將比較大小的兩個數相減，根據所得的差來看兩數的大小，也是平時比較大小最常用的方法。

㈥ 求比較二次根式大小的八種方法的用法

根號式子比較大小基本就是兩種方法一就是估演算法二就是平方.我的方法版是1、先確定左右兩邊權的正負號2、同號的情況下,兩邊同時平方3、通過化簡,移項獲得答案基本上就是這樣了另外如果考試的時候,實在是判斷不出來,就帶數字吧,不到萬不得已不要用這種方法

㈦ 作商法比較大小.比較.二又根號三分之一.根號三減根號二的大小.

題目是比較2/根號3 和 根號3-根號2的大小是吧?2 / [(根號3-根號2)*根號3],分子分母同乘以 （根號3+根號2）,則2（1+根號2/ 根號3）顯然大於1,故2/根號3 和>根號3-根號2

㈧ 初中三年的數學問題

早知今日，何必當初啊！
你當初若是留一手，又何必花去這30分呢！
不過，一人有難，八方支援，這是我們班的宗旨。
送你一個我們家老師的

方法：找一個安靜、舒適的地方學習。選擇某個地方做你學習之處，這一點很重要。它可以是你的單間書房或教室或圖書館，但它必須是舒適、安靜的。當你開始學習時，你應該全神貫注於你的功課，切忌「身在曹營心在漢」。
不能情緒波動的時候學習。科學研究表明，在學習數學等理工學科的時候注意力非常難集中，所以在學習之前絕對不能有和同學爭吵，或者興奮的劇烈運動等等情緒。否則一時間無法集中注意力而無法進入學習狀態。所以在學習之前要平靜心態，集中注意力，才可以達到事半功倍的效果。
樹立正確的考試觀。平時測驗的目的主要看你掌握功課程度如何，所以你不要弄虛作假，而應心平氣和地對待它。或許，你有一兩次考試成績不盡如人意，但是這不要緊，只要學習扎實，認真對待，下一次一定會考出好成績來。通過測驗，可讓你了解下一步學習更需要用功夫的地方，更有助於你把新學的知識記得牢固。
初中數學口訣

有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
A正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，
初中數學口訣
上海市同洲模範學校 宋立峰
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。
只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合並，系數化「1」還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算余數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標志。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。
系數化「1」有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合並，系數化「1」注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
A正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整系數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合並，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整系數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數是否，辨別需分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

㈨ 比較5-根號3與2+根號3的大小（用作商法）

(5-√3)÷(2+√3)
=(5-√3)(2-√3)/[(2-√3)(2+√3)]
=(5-√3)(2-√3)
=10-7√3+3
=13-7√3
=√169-√147
<1
因此(5-√3)<(2+√3)

㈩ 數學常識

初中數學知識總結（北師大版）
一、實數
1.1有理數
1.1.1有理數的定義：整數和分數的統稱。
1.1.2有理數的分類：
（1）分為整數和分數。而整數分為正整數、零和負整數 ；分數分為正分數和負分數。
（2）分為正有理數、零和負有理數。而正有理數分為正整數和正分數；負有理數分為負整數和負分數。
1.1.3數軸
1.1.3.1數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
1.1.3.2數軸的三要素：①原點②正方向③單位長度
1.1.3.3每個有理數都能用數軸上的點表示
1.1.4相反數
1.1.4.1相反數的定義：只有符號不同的兩個數就做互為相反數（註：0的相反數為0
1.1.4.2相反數的意義：離原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數
1.1.4.3相反數的判別
（1）若 ，則 、 互為相反數
（2）若兩個數的絕對值相等，且符號相反，則這兩個數互為相反數。
1.1.5倒數
1.1.5.1倒數的定義：若兩個數的乘積等於1，則這兩個數互為倒數。（若ab=1 ，則 a、b互為倒數）註：零沒有倒數。
1.1.6絕對值
1.1.6.1絕對值的定義：在數軸上，表示一個數到原點的距離（a的絕對值記作∣a∣）
1.1.6.2絕對值的性質：∣a∣≥0
1.1.7有理數大小的比較
1.1.7.1正數大於0，負數小於0
1.1.7.2正數大於負數
1.1.7.3兩個正數，絕對值大的這個數就大，絕對值小的這個數就小；兩個負數，絕對值大的這個數就小，絕對值小的這個數就大。
1.1.7.4作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.1.7.5作商法：兩個有理數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。
1.1.8有理數的加法
1.1.8.1運演算法則：①符號相同的兩個數相加，取相同的符號，並把絕對值相加②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值（互為相反數的兩個數相加等於0）③任何有理數加0仍等於這個數。
1.1.8.2加法交換律在有理數加法中仍然適用，即： a+b=b+a
1.1.8.3加法結合律在有理數加法中仍然適用，即: a+(b+c)=(a+b)+c
1.1.9有理數的減法
1.1.9.1運演算法則：減去一個數等於加上這個數的相反數
1.1.9.2有理數減法—轉化→有理數加法
1.1.10有理數的乘法
1.1.10.1運演算法則：①兩個數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘（口訣：正正得正，負負得正，正負的負，負正的負）②任何有理數乘0仍等於0③多個不等於0的有理數相乘時，積的符號由負因式的個數決定：當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
1.1.10.2乘法交換律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.10.3乘法結合律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.10.4乘法分配律在有理數乘法中仍然適用，即
1.1.11有理數的除法
1.1.11.1運演算法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數（除數不能為0，否則無意義）
1.1.11.2有理數除法—轉化→有理數乘法
1.1.12有理數的乘方
1.1.12.1有理數乘方的意義：求相同因數積的運算叫做乘方
1.1.12.2有理數乘方的表示方法： 個相同因數 相乘表示為 ，其中 稱為底數， 稱為指數，而乘方的結果叫做冪，讀作「 的 次方」或「 的 次冪」（當 =2時，讀作 的平方，簡稱 方）
1.1.12.3運算規律：①正數的任何次冪都為正數②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數③0的任何次冪都等於0（0次冪除外）④任何數的零次冪都等於1（0次冪除外）
1.1.13有理數的混合運算
1.1.13.1運算順序：①先算乘方（即：三級運算），再算乘除（即：二級運算），最後算加減（即：一級運算）②如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算③如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。
1.1.14科學記數法
1.1.14.1科學記數法的定義：把一個大於10的有理數記成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科學記數法。
1.1.15近似數
1.1.15.1近似數的定義：接近准確數而不等於准確數的數叫做這個准確數的近似數或近似值。
1.1.15.2求近似值的方法：①四捨五入法②收尾法（進一法）③去尾法。
1.1.15.3有效數字的定義：一個近似數精確到哪一位，從左起第一個不是0的數字起，到這一位數字上的所有數字（包括其中的0）叫做這個近似值的有效數字。
1.2 實數
1.2.1平方根
1.2.1.1平方根的定義：如果一個數的平方等於 ，這個數就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我們就說 是 的平方根。
1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），則 的平方根 記作 ，「 」讀作「正負根號 」，其中 讀作「二次根號」，2叫做根指數， 叫做被開方數。
1.2.1.3平方根的性質：一個正數的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數；0的平方根只有一個，就是0；負數沒有平方根。
1.2.1.4開平方的定義：求一個數的平方根的運算就叫做開平方（開平方和平方互為逆運算）。
1.2.2算術平方根
1.2.2.1算術平方根的定義：正數 有兩個平方根，其中正數a的正的平方根叫做 的算術平方根，記作 ，讀作「根號 」。
1.2.2.2算術平方根的性質：①具有雙重非負性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，當 ≥0時， =∣ ∣= ；當 ≤0時， =∣ ∣=-
1.2.3立方根
1.2.3.1立方根的定義：如果一個數的立方等於 ，這個數就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）
1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,則x叫做a的立方根，記作 ，其中 叫做被開方數，3叫做根指數。
1.2.3.3立方根的性質：①正數有一個立方根，仍為正數，負數有一個立方根，仍為負數，0的立方根仍為0。②
1.2.3.4開立方的定義：求一個數的立方根的運算叫做開立方（它與立方互為逆運算）
1.2.4無理數
1.2.4.1無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數。
1.2.4.2判斷無理數的注意事項：①帶根號的數不一定是無理數，如 是有理數，而不是無理數；②無理數不一定是開方開不盡的數，如圓周率
1.2.5實數
1.2.5.1實數的定義：有理數和無理數的統稱
1.2.5.2實數的性質：①實數與數軸上的點一一對應②實數a的相反數是-a，實數 的倒數是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理數范圍內的運算律、冪的運演算法則、乘法公式，在實數范圍內同樣適用
1.2.5.3兩個實數的大小比較：①正數大於0，負數小於0，正數大於一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。②在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大③作商法：兩個實數相除（除數或分母不為0）。若大於1，則被除數大；若等於1，則兩個數相等；若小於1，則除數大。④作差法：兩個有理數相減。若大於0，則被減數大；若等於0，則兩個數相等；若小於0，則減數大。
1.2.6二次根式
1.2.6.1二次根式的定義：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
1.2.6.2二次根式的運算性質：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）
1.2.6.3最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:①被開方數的因數是整數，因式是整式②被開方數中不含能開得盡的因數或因式
1.2.6.4分母有理化定義：在分母含有根式的式子中，把分母中的根號劃去的過程叫做分母有理化。
1.2.6.5二次根式的混合運算：應按順序先做乘方運算，再做乘除運算，最後做加減運算；若有括弧，應按小、中、大括弧的順序進行運算。
二、代數式
2.1代數式
2.1.1代數式的定義：用運算符號把數或字母連接而成的式子叫做代數式。
2.1.2代數式的分類：代數式分為有理式和無理式，有理式又可以分為整式和分式，而整式又可以分為單項式和多項式。
2.1.3列代數式的定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式。
2.1.4代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。
2.2整式
2.2.1整式的概念
2.2.1.1單項式：只含有數字與字母乘積的代數式叫單項式（單獨的一個數或字母也是單項式）。其中，數字因式叫做單項式的系數，單項式中所有的字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2.2.1.2多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。
2.2.1.3多項式的次數：多項式中系數最高項的次數叫做多項式的次數。
2.2.1.4降（升）冪排列：把一個多項式按某一字母的指數從大（小）到小（大）的順序排列起來。
2.2.1.5整式的定義：單項式和多項式的統稱。
2.2.1.6同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。
2.2.1.7合並同類項：把多項式中同類項合成一項的過程叫做合並同類項。
2.2.1.8合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
2.2.2整式的運算
2.2.2.1整式的加減法計演算法則：先去括弧，再合並同類項。
2.2.2.2整式的乘除法計演算法則：①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即 （m，n是正整數）②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減即 （ ≠0， ， 是正整數， ＞ ）③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即 (m,n是正整數)④積的乘方法則：積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即 （ 是正整數）。
2.2.2.3單項式乘以單項式的法則：單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式中只含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。（在計算系數時，應先確定符號，再計算絕對值，當系數為-1時，只須在結果的最前面寫上「-」）
2.2.2.4單項式乘以多項式的法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.2.2.5單項式除以單項式的運演算法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
2.2.2.6多項式除以單項式的運演算法則：一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。
2.2.2.7多項式乘以多項式的法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.2.2.8平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差，即 （注意事項：公式中的 ， 所代表的內容具有廣泛性，可以表示數字，也可以表示單項式或多項式）
2.2.2.9完全平方公式：兩個數和（或差）的平方等於它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍，即： (注意事項：公式中的a，b所代表的內容具有廣泛性，可以表示數字，也可以表示單項式或多項式）
2.2.2.10立方和與立方差公式：兩數和（或差）乘以它們的平方和與它們積的差（或和），等於這兩個數的立方和（或立方差），即
2.2.2.11其他乘法公式：
①
②
2.2.3因式分解
2.2.3.1因式分解的定義：把一個多項式化成幾個單項式的積的形式，叫做多項式的因式分解。
2.2.3.2因式分解的注意事項：因式分解要分解到不能再分解為止；因式分解與整式乘法互為逆運算。
2.2.3.3公因式的定義：一個多項式的各項都含有的相同的因式叫做這個多項式各項的公因式。
2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解叫做提取公因式法。即： ②運用公式法:反用乘法公式，可以把某些多項式分解因式，這種方法叫做運用公式法（常用的有： 和 ）③分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法④十字相乘法：將 型的二次三項式分解為 。
2.3分式
2.3.1分式的概念
2.3.1.1分式的定義：A，B表示兩個整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.3.1.2 有理式的定義：整式和分式的統稱。
2.3.1.3 繁分式的定義：分式的分子或分母中含有分式，這樣的分式叫做繁分式。
2.3.1.4最簡分式的定義：當一個分式的分子和分母沒有公因式的時候就叫做最簡分式。
2.3.1.5約分的定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去的過程就叫做約分。
2.3.1.6通分的定義：把異分母的分式化成和原來的分式相等的同分母的分式的過程叫做通分。
2.3.2分式的基本性質
2.3.2.1分式的基本性質：分式的分子分母都同時乘以或同時除以一個不為0的整式，分式的值不變，即
2.3.2.2分式的符號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值都不變，即
2.3.3分式的運算
2.3.2.3 分式的加減法計演算法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，即 ；異分母分式相加減，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加減的法則進行計算，即 .
2.3.2.4分式的乘除法計演算法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置後，再按分式的乘法法則進行計算。
2.3.2.5分式的混合運算：①先算乘方（即：三級運算），再算乘除（即：二級運算），最後算加減（即：一級運算）②如果是同級運算，則按從左到右的運算順序計算③如果有括弧，先算小括弧，再算中括弧，最後算大括弧。
三、方程與方程組
3.1方程與方程組
3.1.1基本概念
3.1.1.1等式的定義：用等號表示相等關系的式子叫做等式。
3.1.1.2等式的性質：①等式兩邊同時加上或同時減去一個數或一個整式，所得結果仍是等式②等式兩邊同時乘以或同時除以一個不為0的數，所得結果仍為等式。
3.1.1.3方程的定義：含有未知數的等式叫做方程。
3.1.1.4方程的解：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，只有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。
3.1.1.5解方程的定義：求得方程的解的過程叫做解方程。
3.1.1.6一元一次方程：含有一個未知數，並且未知數的次數是1，系數不等於0的方程叫做一元一次方程，它的標准形式是ax+b=0，其中x是未知數，它有唯一解， （a≠0）
3.1.1.7二元一次方程：含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
3.1.1.8一元二次方程：只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax稱為二次項，bx叫做一次項，c叫做常數項。
3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接開方法②配方法③求根公式法④因式分解法。
3.1.1.11一元二次方程根的判別式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判別式。
3.1.1.12一元二次方程根與系數的關系：設 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那麼 + = ， = ，根與系數關系的逆命題也成立。
3.1.1.13一元二次方程根的符號：設一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的兩根為 、 。當 ≥0且 ＞0， + ＞0，兩根同正號；當 ≥0，且 ＞0， + ＜0，兩根同負號； ＜0時，兩根異號 + ＞0時，正根的絕對值較大， + ＜0時，負根的絕對值較大。
3.1.1.14整式方程：方程兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。
3.1.1.15分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程。
3.1.1.16增根：在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根（使方程的分母為0的根），因此解分式方程時要驗根。驗根的方法通常是把求得整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母為0的就是增根。
3.1.1.17二元一次方程：含有兩個未知數並且含有未知數的項的次數是1，這樣的方程叫做二元一次方程（注意：對於未知數來說，構成方程的代數式必須是整式）。
3.1.1.18二元一次方程的解：滿足二元一次方程的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。
3.1.1.19二元一次方程的解法：給其中一個未知數一個確定值，解關於另一個未知數的方程，得出這個未知數的值，由此就得到二元一次方程的一個解。
3.1.1.20二元一次方程組：兩個二元一次方程合成一組就叫做二元一次方程組。
3.1.1.21二元一次方程組的解：構成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
3.1.1.22二元一次方程組的解法：解二元一次方程組的基本思想就是消去一個未知數轉化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加減法。（①代入法：代入法的基本思想是方程組中的同一個未知數應該表示相同的值，所以一個方程中的某個未知數，可以用另一個方程中表示這個未知數的代數式來代替，從而就可以減少一個未知數，把二元一次方程組轉化成一元一次方程。②加減法：加減法的基本思想是，根據等式的基本性質2，使兩個方程中某一個未知數的系數絕對值相等，然後根據等式的基本性質1，將兩個方程相加減，從而可以消去一個未知數，轉化為一元一次方程。）
3.1.1.23三元一次方程組：含有三個未知數，並且每個方程的未知項次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程組。
3.1.1.24三元一次方程組的解法：解三元一次方程組的基本思想是消去一個未知數轉化成二元一次方程組，再按照二元一次方程組的解法來解。
3.2列方程（方程組）解應用題
3.2.1基本概念
3.2.1.1列方程解應用題的一般步驟：審題、設元、列方程、解方程、檢驗、寫答。
3.2.1.2設未知數的方法：①直接設元；②間接設元；③設輔助未知數。
3.2.2常見的應用題
3.2.2.1行程問題：行程問題可以分為相遇問題、追及問題、環形問題、水（風）流四類問題。基本關系式：路程=速度×時間（ ）。
3.2.2.2工程問題：基本關系式：工作量=工作時間×工作效率。
3.2.2.3數字問題：（了解幾個相關名詞的概念，如連續自然數、連續整數、連續奇數、連續偶數，並懂得多位數的幾種表示方法）。
3.2.2.4增長率問題：基本關系式：①原產量+增產量=實際產量②增長率=增長數/基礎數③實際產量=原產量（1+增長率）
3.2.2.5利潤問題：基本關系式：利潤=售價-進價。
3.2.2.6利率問題：（了解幾個相關名詞的概念，如：本金、利息、本息和、期數、利率）基本關系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數。
3.2.2.7幾何問題：常用的公式：長方形、正方形、三角形、梯形、園的面積和周長公式。
3.2.2.8濃度問題：基本關系式：濃度=溶質質量/溶液質量×100%
3.2.2.9其他問題：比例分配問題、雞兔同籠問題、函數應用題…
四、不等式與不等式組
4.1不等式
4.1.1基本概念
4.1.1.1不等式：用不等號表示不等關系的式子叫做不等式。
4.1.1.2 不等號：常用的不等號有：①＜②＞③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性質：①不等式兩邊同時加上（或減去）一個整式，不等號的方向不變，即若 ＞ ，則 ＞ ②不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個正數，不等號的方向不變③不等式的兩邊同時乘以（或同時除以）一個負數，不等式的符號改變。
4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集：一個不等式的所有解組成這個不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括弧③移項④合並同類項⑤化系數為1
4.2不等式組
4.2.1基本概念
4.2.1.1一元一次不等式組：由幾個一元一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。
4.2.1.2一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集。
4.2.1.3解不等式組：求不等式的解集的過程叫做解不等式。
五、函數
5.1平面直角坐標系 變數與函數
5.1.1基本概念
5.1.1.1平面直角坐標系：為了用一對實數表示平面內一點，在平面內畫兩條互相垂直的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做 軸或者橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做 軸或者縱軸，取向上為正方向，兩個數軸相交於點O，點O叫做坐標原點。
5.1.1.2象限：橫軸和縱軸把平面分為四個象限，其中右上角的為第一象限，左上角的為第二象限，左下角的為第三象限，右下角的為第四象限
5.1.1.3點的坐標的表示方法：按橫坐標在前，縱坐標在後的順序書寫，中間用逗號隔開。
5.1.1.4常量和變數：在某一變化過程中，數值保持不變的量叫做常量，可以取不同值的量叫做變數
5.1.1.5函數：在某個變化過程中，有兩個變數 和 ，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值， 有惟一確定的值和它對應，那麼就把 叫做 的函數，其中， 為因變數， 為自變數。
5.1.1.6自變數的取值范圍：如果用解析式表示函數，那麼自變數的取值范圍就是使解析式有意義的自變數取值的全體。
5.1.1.7函數值：對於自變數在取值范圍內的一個確定的值，例如 = ，函數有惟一確定的對應值，這個對應值叫做 = 時的函數值，簡稱函數值
5.1.1.8函數的表示方法：①解析法：把兩個變數的對應關系用數學式子來表示②列表發：把兩個變數的對應關系用列表的方法表示③圖像法：把兩個變數的對應關系在平面直角坐標系內用圖像表示。（通常將以上三種方法結合起來運用）
5.1.1.9由函數解析式畫圖像的步驟：列表、描點、連線。
5.2正比例函數
5.2.1基本概念
5.2.1.1正比例函數的定義：形如 （ ≠0）的函數叫做正比例函數。
5.2.1.2 正比例函數的圖像：正比例函數的圖像是經過坐標原點的一條直線。
5.2.1.3 正比例函數的性質：①當 ＞0時， 隨 的增大而增大②當 ＜0時， 隨 的增大而減小。
5.3一次函數
5.3.1基本概念
5.3.1.1 一次函數的定義：形如 （ ， 是常數）的函數叫做一次函數。
5.3.1.2 一次函數的圖像：一次函數的圖像是一條與直線 （ ≠0）平行的一條直線。
5.3.1.3一次函數的性質：
①當 ＞0時，y隨x的增大而增大
當 ＞0時，圖像經過一二三象限
當 ＜0時，圖像經過一三四象限
當 =0時，為正比例函數
②當 ＜0時，y隨x的增大而減小。
當 ＞0時，圖像經過一二四象限
當 ＜0時，圖像經過二三四象限
當 =0時，為正比例函數
5.4反比例函數
5.4.1基本概念
5.4.1.1 反比例函數的定義：形如 的函數叫做反比例函數。
5.4.1.2 反比例函數的圖像：反比例函數的圖像是雙曲線。
5.4.1.3 反比例函數的性質：①當 ＞0時，在一、三象限內， 隨x增大而減小②當 ＜0時，在二、四象限內， 隨 的增大而增大。
5.5二次函數
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函數的定義：形如 （ ， ， 為常數， ≠0）的函數叫做二次函數。
5.5.1.2二次函數的圖像：是對稱軸平行與 軸的拋物線。
5.5.1.3二次函數的性質：①拋物線 （ ≠0）的頂點坐標是 ，對稱軸是直線 ②當 ＞0時，在 時，函數有最小值 ；當 ＜0時，在 時，函數有最大值 ③當 時，拋物線 （ ≠0）與x軸有兩個交點；當 ＜0時，拋物線與x軸沒有交點；當 =0時，拋物線與x軸有一個交點。④當 ＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時拋物線開口向下⑤當 ＞0時，交點在y軸的正半軸，當c＜0時，交點在y軸的負半軸，當 =0時，交點在坐標原點⑦當a、b同號時， ＜0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，當 、 異號時， ＞0，拋物線的對稱軸在 軸的右側，當 =0時，拋物線的對稱軸就是 軸。
5.5.1.4二次函數解析式的三種形式：①一般式；②交點式；③頂點式。
六、相交線與平行線
6.1相交線
6.1.1基本概念
6.1.1.1對等角的定義：兩條直線相交成四個角，其中沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。
6.1.1.2對頂角的性質：對頂角相等。
6.1.1.3對頂角的定義與性質的關系：對頂角的定義揭示了兩個角的關系，而對頂角的性質揭示了對頂角的數量關系。只有用定義判定出兩個角是對頂角才能根據角的性質得出這兩個角相等。