作商法判斷單調性

① 求用作商法判斷數列單調性的例題

已知{an}前n項和Sn=2n^2+2n，數列{bn}的前n項和Tn=2-bn，設cn=an^2×bn，證明當且僅當>=3時，cn單調遞減 。這題有點復雜呀...事實上這回有第一問求an,bn
解：(1)a1=S1=4，對答於n>=2,an=Sn-S(n-1)=2n(n-1)-2(n-1)n=4n。a1也滿足上式，所以an=4n.
同理可得b1=T1=1，bn=1/2b(n-1)，即bn=2^1-n
(2)由cn=an^2×bn=n^2×2^(5-n),得c(n+1)/cn=1/2(1+1/n)^2。當且僅當n>=3時，1+1/n=<3/4<根號2，即c(n+1)<cn。數列單調遞減

② 圈起來的那題。。速求！！！用作商法或單調性解答~~

③ 用作商法證明指數函數的單調性 y=a的x次冪

設任意x1,x2屬於R,且x1

④ 單調性作商法

就是在定義域內設x1<X2
用f(x1)/f(x2)>1(或<1)來判斷單調遞增或遞減

⑤ 用作商法證明指數函數的單調性

解：
設任意x1,x2屬於R,且x1<x2,
則y1/y2
=a^x1/a^x2
=a^(x1-x2),
因為x1-x2<0,
當a>1
所以0<a^(x1-x2)<1,
即y1<y2,
所以y=a^x單調遞增
當0<a<1
∴a^(x1-x2)>1,
即y1>y2,
所以y=a^x單調遞減

⑥ 作商法證明函數的單調性時，是將所求得的商與1進行比較嗎

是的，但要要注意分子分母同號，才能做商

⑦ 判斷並證明函數的單調性f(x)=x³這個是單調遞增還是單調遞減

f(-x)=-1/x+(-x)
f(x)=1/x+x
f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(-x)
所以是奇函數
是奇函數，只看x＞0的單調性，另一部分相同
結果是在2，到正無窮增，一到2減
任取x1，x2∈d，且x1＞x2＞0；
f(x1)－f(x2)=x1-x2＋(1/x1-1/x2)=x1-x2×(1-1/x1x2)
所以x＞1時為增，1＞x＞o減
另一半對稱

⑧ 判斷一個函數的單調性有哪些辦法

作差法：對於定義域里的任意x₁<x₂，計算f(x₁)-f(x₂)。如果f(x₁)-f(x₂)>0，f(x)單調減少；反之單調增加。
作商法：對於定義域里的任意x₁<x₂，計算f(x₁)/f(x₂)。如果f(x₁)/f(x₂)>1，f(x)單調減少；反之單調增加。【但是這里要注意，應先判斷f(x₁)和f(x₂)的正負性，如果均為正數，上述結論成立；如果均為負數，結論是反過來的】
導數法：根據f(x)，求一階導數f'(x)，如果f'(x)<0，f(x)單調減少；f'(x)>0，f(x)單調增加。

⑨ 證明函數單調性的一般步驟

證明函數的單調性，也就是判斷x1<x2時，f(x1)<f(x2)或f（x1）≥f(x2).

一般方法有：

1. 直接觀察法或分析法，比如y=x²，很明顯單調遞增。

2. 作差法。計算x1<x2時，f(x1)與f(x2）的大小關系，即用f(x1)-f(x2）與0比較。

3. 作商法。當可以判斷f(x1)與f(x2）同號時，求二者的商與1比較。

   等等。

⑩ 怎樣用作商法和作差法判斷函數的增減性

在某區間內設x1>x2, 判斷f(x1)-f(x2)的符號
若f(x)>0恆成立，則可判斷f(x1)/f(x2)與1的大小